수악중독

두 무한급수 $\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_n -1) , \;\; \sum \limits _{n=1}^{\infty} (b_n +1)$ 이 모두 수렴할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $\lim \limits _{n \to \infty} a_n =1$ ㄴ. $\sum \limits _{n=1}^{\infty} b_n$ 은 발산한다. ㄷ. $\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_n +b_n )$ 은 수렴한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ,ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{S_n}{a_n}}$ 의 값이 존재하는 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. $a_n = 2^n$ ㄴ. $a_n = (-1)^n$ ㄷ. $S_n = 3^n -1$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$a=\cos {\dfrac{2}{7}}\pi,\;b=\cos {\dfrac{4}{7}}\pi,\;c=\cos{\dfrac{6}{7}}\pi$ 일 때, $abc$의 값은? ① $\dfrac{1}{8}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 정답 ①

[Calculus/AP Calculus] - 테일러 급수 (taylor series)

정답 e-1

(a) 8 (명/시간) (b) 155.25 (c) 3번 (d) 973명

관련 개념 [Calculus/AP Calculus] - 곱의 미분법 (picturing the product rule)

정답 3π [Calculus/AP Calculus] - 사이클로이드

(a) 4 (b) 풀이 참조 (c) 9.9783 (d) 8.37

점 ${\rm P}(1,\;0)$ 을 지나는 직선 $l$ 이 포물선 $y^2 =4x$ 와 만나는 두 점을 각각 $\rm A,\;B$ 라 하고, $\rm A,\;B$ 에서 직선 $x=-1$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C,\;D$ 라 하자. $\overline {\rm AC}\;:\;\overline {\rm BD}=3\;:\;2$ 이고, 두 점 $\rm A,\;B$ 의 $x$ 좌표를 각각 $\alpha,\;\beta$ 라 할 때, $\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ ⑤ \(\d..