수악중독

세 수열 $\{a_n\},\;\;\{b_n\},\;\;\{c_n\}$ 의 일반항이 와 같을 때, 수열 중에서 수렴하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $a_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2+\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1+\sqrt{n^2 +n}}}}$ ㄴ. $b_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2-\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1-\sqrt{n^2 +n}}}}$ ㄷ. $c_n = {\dfrac {\sqrt {2n+2-2\sqrt{n^2 +2n}}}{\sqrt{2n+1-2\sqrt{n^2 +n}}}}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 $f(x)=x^3 -3x$ 에 대하여 구간 $[0,\;a_1 ]$ 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 $x$ 좌표를 $a_2$, 구간 $[0,\; a_2 ]$ 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 $x$ 좌표를 $a_3$ 이라고 하자. 이와 같이 계속하여 $a_4 ,\; a_5 ,\; \cdots$ 를 정할 때, 옳은 내용을 에서 모두 고른 것은? (단, $a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots$ 은 양수이다.) ㄱ. 모든 자연수 $n$ 에 대햐여 $f(a_n )>f(a_{n+1} )$ 이다. ㄴ. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f \;' (a_n ) > f \;' (a_{n+1} )$ 이다. ㄷ. ..

그림과 같이 두 곡선 $y=f\;'(x),\;y=g\;'(x)$ 는 $x$ 좌표가 $\alpha,\; \beta ,\; \gamma$ 인 점에서 만나고 $h(x)=f(x)-g(x)$ 의 최솟값이 음수일 때, $y=h(x)$ 에 대하여 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(\alpha)=h(\gamma)

양수 $a$ 와 자연수 $n$ 에 대하여 함수 $S(n)$ 과 $T(n)$ 을 다음과 같이 정의한다. (가) 수직선에서 \(0

$x \ne 0$ 일 떄, 무한등비급수 $x+ x\left ( x^2 -x+1 \right ) + x \left ( x^2 -x+1 \right )^2 + \cdots$ 의 합을 $S(x)$ 라 한다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $S(x)$ 의 정의역은 \(\{ x\; \vert \; 0

오른쪽 그림과 같이 $\overline {\rm AB_1} = \overline {\rm AC_1} =3,\;\; \overline {\rm B_1 C_1}=2$ 인 이등변삼각형의 세 변에 접하는 원 $\rm O_1$ 을 그린 후, 원 $\rm O_1$ 에 접하고 삼각형의 두 변 $\overline {\rm AB_1}$ 과 $\overline {\rm AC_1}$ 에 접하는 원을 $\rm O_2$, 원 $\rm O_2$ 에 접하고 삼각형의 두 변 $\overline {\rm AB_1}$ 과 $\overline {\rm AC_1}$ 에 접하는 원을 $\rm O_3 , \cdots$ 와 같이 원을 한없이 그려 나간다. 이 때, 원 \(\rm O_1 , \; O_2 ,..

$\sum \limits _{n=1}^{\infty} \left ( {\dfrac{2}{n}} - {\dfrac{3}{n+1}} + {\dfrac {1}{n+3}} \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{6}$ ② $1$ ③ $\dfrac{7}{6}$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 정답 ③