수악중독

한 변의 길이가 1인 정사각형 $\rm ABCD$ 의 두 대각선 $\overline {\rm AC},\; \overline {\rm BD}$ 의 교점을 $\rm O$ 라 하자. 점 $\rm O$ 를 중심으로 $\rm ABCD$ 를 각 $\theta$ 만큼 시계 반대 방향으로 회전한 것을 $\rm A'B'C'D'$ 이라 하자. 빗금친 부분의 넓이를 $S(\theta)$ 라고 할 때, $\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{S\left( \theta \right)} \over \theta }} = {\Large {p \over q}}$ 이다. $p^2 +q^2$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수..

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 $\rm ABCD$ 에 사분원이 내접하고 있다. 호 $\rm AC$ 위의 점 $\rm P$ 에서 그은 접선이 두 선분 $\rm AB,\;BC$ 와 만나는 점을 각각 $\rm Q,\;R$ 이라고 하자. 이 때, 삼각형 $\rm OQR$ 의 넓이의 최솟값은? ① $\sqrt{2} -1$ ② $\sqrt{3}-1$ ③ $\sqrt{2}-{\dfrac{1}{2}}$ ④ $\sqrt{3}-{\dfrac{1}{2}}$ ⑤ $2-\sqrt{2}$ 정답 ①