수학1(수학10연계)_수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 중

자연수 (n\) 에 대하여 이차함수 \(f(x)=\sum \limits _{k=1}^{n} \left ( x - {\dfrac{k}{n}} \right ) ^2 \) 의 최솟값을 \(a_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac {a_n}{n}} \) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{12}\)          ② \(\dfrac{1}{6}\)          ③ \(\dfrac{1}{3}\)          ④ \(\dfrac{1}{2}\)          ⑤ \(1\)          

정답 ①