수학1(수학10연계)_수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 중

자연수 (n\) 에 대하여 이차함수 $f(x)=\sum \limits _{k=1}^{n} \left ( x - {\dfrac{k}{n}} \right ) ^2$ 의 최솟값을 $a_n$ 이라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac {a_n}{n}}$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{12}$          ② $\dfrac{1}{6}$          ③ $\dfrac{1}{3}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $1$          

정답 ①