수악중독

$\overline{\rm AD} \parallel \overline {\rm BC}$ 인 등변사다리꼴 $\rm ABCD$ 에서 $\overrightarrow{\rm AB}=(3,\;1) ,\;\; \overrightarrow{\rm AD} = (-2,\;2)$ 일 때, $\overrightarrow{\rm BC}$ 는? ① $(-1,\;1)$ ② $(1,\;-1)$ ③ $(-3,\;3)$ ④ $(3,\;-3)$ ⑤ $(-4,\;4)$ 정답 ⑤

$\triangle {\rm ABC}$ 에서 $\overline{\rm AC}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\rm D,\;\; \overline{BD}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\rm P$, 직선 $\rm AP$ 가 변 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm Q$ 라 할 때, $\overline{\rm BQ}:\overline{\rm CQ}$ 의 비는? ① $2:1$ ② $3:2$ ③ $4:3$ ④ $5:4$ ⑤ $6:5$ 정답 ③

$\triangle \rm ABC$ 에서 $3 \overrightarrow {\rm PA} + 2 \overrightarrow {\rm PB} + \overrightarrow {\rm PC} = k \overrightarrow {\rm BC}$ 를 만족하는 점 $\rm P$ 가 $\triangle \rm ABC$ 의 변 및 내부에 존재하도록 하는 실수 $k$ 의 값의 범위는? ① $-1 \le k \le 1$ ② $-2 \le k \le 1$ ③ $0\le k \le 1$④ $0 \le k \le 2$ ⑤ $1 \le k \le 3$ 정답 ②

좌표공간의 점 ${\rm P} (-1, \; 2,\;3)$ 에서 구 $x^2 +y^2 +z^2 =1$ 에 그은 접선의 접점에 의하여 생기는 원을 $C$ 라 할 때, 다음 중 원 $C$ 를 포함하는 평면의 방정식은? ① $x-2y-3z=1$ ② $x-2y-3z=0$ ③ $x-2y-3z=-2$ ④ $x-\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{3}z=1$ ⑤ $3x+2y+z=1$ 정답 ③

공간의 네 점 ${\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(1,\;1,\;2),\;\; {\rm B}(2,\;1,\;3),\;\; {\rm C}(3,\;4,\;1)$ 을 꼭짓점으로 하는 사면체의 부피는? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $\sqrt{3}$ 정답 ③

$(a,\;b,\;c)$ 를 구 $x^2 +y^2 +z^2 =4$ 위의 한 점의 좌표라고 할 때, 두 평면 $ax+by+cz=1$ 와 $ax+by+cz=3$ 사이의 거리는? (단, $abc \ne 0$ ) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{11}{3}$ 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{x}$ 와 점 $\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)$ 이 있다. $\overline {\rm OA}$ 를 $n$ 등분한 점을 각각 $\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1}$ 이라 하고 각 점에서 $\overline {\rm AB}$ 와 평행한 직선을 그어 곡선 $y=\sqrt{x}$ 와 만나는 점을 각각 $\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}$ 이라 할 때, \[\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \over..

에서 곡선 $y=x^3 -3x^2 +4x$ 의 접선의 방정식이 될 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $y={\Large \frac{2}{3}} x +4$ ㄴ. $y=x+3$ ㄷ. $y=4x-4$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ③