수악중독

이산확률변수 $X$ 에 대한 확률질량함수가 ${\rm P} (X=n) = {_{100} {\rm C}_n} \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{100} \;\;\; (n=0,\;1,\;2,\;3,\;\cdots ,\;100)$ 으로 주어질 때, 함수 $f(x)$ 를 다음과 같이 정의하자.$f(x)={\rm P} (X \le 5x+50 ) \;\;\; (-10 \le x \le 10)$ 이때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 확률변수 $X$ 의 분산은 $25$ 이다. ㄴ. $x_1 \le x_2$ 이면 $f(x_1 ) \le f(x_2 )$ 이다. ㄷ. \(f(-x) +f(x)

세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균 $\rm 350g$, 표준편차 $\rm 16g$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 $64$ 개의 무게의 평균이 $\rm 346g$ 이하이거나 $\rm 355g$ 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다. 이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.0290$ ② $0.0258$ ③ $0.0184$ ④ $0.0152$ ⑤ $0.0092$ 정답 ①

정규분포 ${\rm N} (m,\; 4)$ 를 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의 추출하여 조사한 결과 표본평균이 $\overline {X}$ 이었다. 모평균 $m$ 을 $\rm 95\%$ 의 신뢰도로 추정한 신뢰구간이 $9.608 \le m \le 10.392$ 일 때, $n+\overline {X}$ 의 값을 구하시오. (단, ${\rm P} (0 \le Z \le 1.96) = 0.4750)$ 정답 110

작년 $\rm H$ 기업 직원의 임금 $X$ 는 최저 $80$ 에서 최고 $400$ 이고, ${\rm N} (200,\; 50^2 )$ 인 정규분포를 따른다. 이 기업은 작년 말 수출호조와 높은 부가가치 창출로 많은 이윤을 얻었다. 올해 직원의 임금인상에 대한 노사 간의 협의 중 $Y={\Large \frac{3}{2}} X -50$ 인 식이 포함된 새로운 임금 교섭안이 결정된다고 가정할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, ${\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477$ 이고, 단위는 만원이다.) ㄱ. 올해의 평균 임금은 $250$ 으로 오른다. ㄴ. 상위 $2.3\%$ 인 직원의 올해 임금은 $380$ 이다. ㄷ. 올해 임금이 전혀 오르지 않..

연속확률변수 $X$ 가 갖는 값은 구간 $[0,\;1]$ 의 모든 실수이다. 구간 $[0,\;1]$ 에서 두 함수 $F(x),\;\;G(x)$ 를 $F(x)={\rm P}(X \ge x),\;\;\; G(x) = {\rm P}(X \le x)$ 로 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $F(0.3) \le F(0.2)$ ㄴ. $F(0.4) = G(0.6)$ ㄷ. $F(0.2) - F(0.7) = G(0.7) - G(0.2)$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

그림과 같이 중심이 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $r$ 인 반원 위의 점 ${\rm P}_i$ 에 대하여 직선 ${\rm OP}_i$ 와 반지름의 길이가 $2r$ 인 반원과의 교점을 각각 ${\rm Q}_i$ 라 한다. (단, $i=1,\;2,\;3,\;4,\;5$ ) 점 ${\rm P}_1 , \; {\rm P}_2 , \; {\rm P}_3 , \; {\rm P}_4 , \; {\rm P}_5$ 의 좌표의 평균이 $10$, 표준편차가 $\Large \frac{5}{2}$ 일 때, 점 ${\rm Q}_1 , \; {\rm Q}_2 , \; {\rm Q}_3 , \; {\rm Q}_4 , \; {\rm Q}_5$ 의 $x$ 좌표의 평균과 표준편차의 곱..

정규분포 ${\rm N}(m,\; \sigma ^2 )$ 을 따르는 확률변수 $X$ 에 대하여 확률밀도함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(100-x)=f(100+x)$ 를 만족한다. ${\rm P}(m \le X \le m+8)=0.4772$ 일 때, 표준정규분포표를 이용하여 ${\rm P} (94 \le X \le 110)$ 을 구하면? ① $0.9104$ ② $0.9270$ ③ $0.9701$ ④ $0.9725$ ⑤ $0.9759$ 정답 ②

갑과 을은 바둑돌을 $3$ 개, $2$ 개씩 가지고 시합을 하여 진 사람이 이긴 사람에게 바둑돌 한 개를 주는 게임을 한다. 어느 한 사람의 바둑돌이 전부 없어질 때까지 게임을 할 때, 갑이 이길 확률은? (단, 한 번의 시합에서 비기는 경우는 없고, 갑, 을이 이길 확률은 각각 $\large \frac{1}{2}$ 이다. ) ① $\large \frac{2}{3}$ ② $\large \frac{3}{4}$ ③ $\large \frac{3}{5}$ ④ $\large \frac{4}{5}$ ⑤ $\large \frac{4}{7}$ 정답 ③

그림과 같이 지름의 길이가 2이고, 두 점 $\rm A,\;B$ 를 지름의 양 끝으로 하는 반원 위에 점 $\rm C$ 가 있다. 점 $\rm C$ 에서 주어진 반원에 내접하는 원의 중심을 $\rm O$ 라 하자. 그리고 이 내접원은 점 $\rm D$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 접한다고 한다. $\angle \rm COD=\theta$ 이고, 삼각형 $\rm OCD$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라고 할 때, $\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi } {\Large {{S\left( \theta \right)} \over {\pi - \theta }}} = {\Large {p \over q}}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하..

삼각형 $\rm ABC$ 의 세 꼭짓점이 구 $\rm C$ 위에 있다. 점 $\rm A$ 를 지나면서 평면 $\rm ABC$ 에 수직인 직선이 구 $\rm C$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라고 하자. $\angle \rm BAC=90^o$ 이고 두 삼각형 $\rm ABD,\; ACD$ 의 넓이가 같을 때, 사면체 $\rm ABCD$ 의 부피의 최댓값은 $\dfrac{p}{q}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, 구 $\rm C$ 의 반지름의 길이는 $\sqrt{3}$ 이고, $p, \;q$ 는 서로소이다. 정답 7