수악중독

좌표평면 위에 원 $C:x^2+y^2-4y=0$이 있다., 두 점 $\mathrm{A}(2, \; -2)$, $\mathrm{B}(5, \; 1)$과 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAB}$의 넓이가 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는? ① $-\sqrt{3}$          ② $-\sqrt{2}$          ③ $-1$          ④ $0$          ⑤ $1$ 더보기정답 ②

연립방정식 $$\begin{cases} 2x^2-5xy+2y^2=0  & \\ 4x^2-y^2=45 & \end{cases}$$의 해를 $x=\alpha$, $y=\beta$라 할 때, $\alpha + \beta$의 값은? (단, $\alpha >0$, $\beta>0$) ① $\sqrt{3}$          ② $\dfrac{2\sqrt{3}}{2}$          ③ $2\sqrt{3}$          ④ $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$          ⑤ $3\sqrt{3}$ 더보기정답 ⑤

$1 \le x \le 3$에서 함수 $f(x)=\dfrac{4x-k}{x-4}$의 최댓값이 $2$가 되도록 하는 상수 $k$의 값은? ① $10$          ② $14$          ③ $18$          ④ $22$          ⑤ $26$ 더보기정답 ①

실수 $x$에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: (x-a)(x+2a)>0, \\ q &: |x-1| \le 5 \end{aligned}$$가 있다. $p$가 $\sim q$이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 $a$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은? ① $-5$          ② $-3$          ③ $-1$          ④ $1$          ⑤ $3$ 더보기정답 ③

어느 청소년 센터에서는 서로 다른 $3$개의 쳬육 동아리와 서로 다른 $2$개의 음악 동아리를 운영한다. 두 청소년 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 이 $5$개의 동아리 중에서 다음 조건을 만족시키도록 동아리를 선택하는 경우의 수는? (가) $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$는 각자 $1$개 이상의 체육 동아리와 $1$개 이상의 음악 동아리를 포함한 서로 다른 $3$개의 동아리를 선택한다.(나) $\mathrm{A}$는 선택하고 $\mathrm{B}$는 선택하지 않은 동아리의 개수는 적어도 $1$이다. ① $56$          ② $60$          ③ $64$          ④ $68$          ⑤ $72$ 더보기정답 ⑤

이차함수 $f(x)=x^2-6x+5$가 있다. 실수 $k$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x)f(x-k)=0$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(k)$라 하자. $g(k-7)+g(k+1)=6$이 되도록 하는 모든 $k$의 값의 합은? ① $9$          ② $10$          ③ $11$          ④ $12$          ⑤ $13$ 더보기정답 ①

어느 숙소에는 그림과 같이 객실 번호가 적힌 $10$개의 객실이 있다.  관광객 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$를 포함한 $5$명의 관광객이 다음 규칙에 따라 $10$개의 객실 중에서 각자 서로 다른 한 객실에 숙박하는 경우의 수는?  (가) $5$명의 관광객 중 어느 관광객도 객실 번호가 $102$, $204$인 객실에는 숙박하지 않는다.(나) $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 숙박하는 객실 번호의 차는 $1$ 또는 $100$이다.(다)  $\mathrm{A}$와 $\mathrm{C}$가 숙박하는 객실 번호의 차는 $4$보다 크고 $100$이 아니다.① $800$          ② $840$          ③ $880$          ④ $..

최고차항의 계수가 $1$인 서로 다른 두 삼차다항식 $f(x)$, $g(x)$와 최고차항의 계수가 $1$인 서로 다른 두 이차다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 다항식 $f(x) + g(x)$는 세 다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$, $x^2-5x+6$으로 각각 나누어떨어진다.(나) 두 다항식 $\mathrm{P_1}(x)$, $\mathrm{P_2}(x)$는 각각 다항식 $f(x)-g(x)$로 나누어떨어진다. $f(1) = g(1)$이고 $f(2) = 1$일 때, $g(3)$의 값은?① $-4$          ② $-2$          ③ $0$          ④ $2$          ..

전체집합 $U = \{x \mid x \leq 20 \text{ 이하의 자연수}\}$의 부분집합 $A$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 명제 '모든 $x\in U$에 대하여 $\{x,\; x^2+1\} \not\subset A$이다.'는 거짓이다.(나) 자연수 $x$에 대한 두 조건 $p, \; q$가 $$\begin{aligned} p &: x\text{는 } \dfrac{1}{2}x \in A\text{인 }20\text{ 이하의 자연수이다.} \\[5pt] q &: x\text{는 } x \in A \text{ 인 } 20 \text{ 이하의 짝수이다.} \end{aligned}$$일 때, $p$는 $q$이기 위한 필요충분조건이다. $1 \notin A$일 때, 집합 $A$의 모든 원소의 합의 최..

두 실수 $a$, $b$ ($b > 0$)에 대하여 함수 $$f(x) =\begin{cases} x^2 + ax + b & (x \leq 0) \\-x^2 + ax - b & (x > 0) \end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2) = p + q\sqrt{2}$이다. $p - q$의 값은? (단, $p$, $q$는 유리수이다.)  (가) $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 실수 $t$의 개수는 $1$이다.(나) 모든 정수 $k$에 대하여 $f(k)f(k+1) \geq 0$이다. ① $-1$          ② $3$          ③ $7$          ④ $11$          ⑤ $15$더보기정답 ②