수악중독

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 두 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x}, y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프가 있다. 양수 $m$에 대하여 정비례 관계 $y=mx$의 그래프가 $y=\dfrac{a}{x}$의 그래프와 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 $y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. $y=mx$의 그래프 위의 점 중 $x$좌표가 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표의 $\dfrac{1}{2}$배인 점을 $\mathrm{C}$라 하고, 점 $\mathrm{C}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 $y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프와 만나는 점..

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 이차함수 $$f(x)=ax^{2}-3ax-4a^{2}-8a-2$$가 있다. 이차함수 $y=f(x)$의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{A}$라 하고, 이 그래프가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 세 점 $\mathrm{O, A, B}$를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $\dfrac{3}{2}$이 되도록 하는 모든 $f(x)$에 대하여 $f(1)$의 값의 합을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$는 점 $\mathrm{O}$가 아니다.) 더보기정답 $6$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=16, \overline{\mathrm{BC}}=15, \angle \mathrm{B} 더보기정답 $25$

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $\mathrm{C} : (x-7)^{2}+(y-3)^{2}=2$와 점 $\mathrm{A}(2, 0)$이 있다. 원 $\mathrm{C}$ 위의 점 $\mathrm{P}$, 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AQ}}+\overline{\mathrm{QP}}$의 최솟값은? $[4\mathrm{점}]$ ① $3\sqrt{2}$ ② $4\sqrt{2}$ ③ $5\sqrt{2}$ ④ $6\sqrt{2}$ ⑤ $7\sqrt{2}$ 더보기정답 ②

$x$에 대한 연립부등식$$\begin{cases} x^{2}-2x-3 \ge 0 \\ (x+a)(x-a+2) 을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $6$이 되도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 합은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤

서로 다른 동화책 $3$권, 서로 다른 시집 $3$권이 있다. 이 $6$권의 책을 다음 규칙에 따라 $1$학년 학생 $2$명과 $2$학년 학생 $3$명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, $5$명의 학생 중 책을 한 권도 받지 못하는 학생은 없다.) (가) 동화책은 $2$학년 학생에게만 나누어 준다.(나) 시집을 $2$권 이상 받는 학생은 없다.① $168$ ② $180$ ③ $192$ ④ $204$ ⑤ $216$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $\mathrm{C} : (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=9$와 직선 $y=mx$ ($0 ① $-5+3\sqrt{3}$ ② $- \dfrac{3}{2}-3\sqrt{3}$ ③ $2-\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{11}{2}-3\sqrt{3}$ ⑤ $3-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$가 있다. $x$에 대한 방정식$$f(x) \times \left( f(x)+\dfrac{1}{3}f(t)\right)=0$$의 서로 다른 실근의 개수가 $3$이 되도록 하는 모든 실수 $t$의 값이 $-1, 7$일 때, $f(10)$의 값은? ① $45$ ② $50$ ③ $55$ ④ $60$ ⑤ $65$ 더보기정답 ①

집합 $X=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$이 있다. 다음 조건을 만족시키는 집합 $X$의 두 부분집합 $A, \; B$에 대하여 집합 $B-A$의 모든 원소의 합의 최댓값은? (가) $n(A \cap B)=2, n(B-A)=3$(나) $p \in A \cap B$이면 $\dfrac{p+2}{3} \in B-A$이다.(다) $q \in B-A$이면 $q+3 \in A$이다. ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$인 서로 다른 세 이차다항식 $f(x), g(x), h(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 다항식 $f(x)g(x)$는 다항식 $(x-1)h(x)$로 나누어떨어진다.(나) 다항식 $g(x)h(x)$는 다항식 $(x-2)f(x)$로 나누어떨어진다. $f(-1)+g(-1)=18$일 때, $h(0)$의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기정답 ④