수악중독

실수 전체의 집합에서 정의되고 역함수를 갖는 두 함수 $f(x), g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $$g(f(x))=x-2$$를 만족시킨다. 좌표평면에서 함수 $y=f(x)$의 그래프는 직선 $y=kx$ ($k > 1$)와 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, B}$에서만 만나고, 두 점 $\mathrm{A, B}$는 원 $(x-13)^{2}+(y-13)^{2}=26$ 위에 있다. $\overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{13}$일 때, $x$에 대한 방정식 $g(x)=\dfrac{1}{k}x-2$의 모든 실근은 $\alpha, \beta$ ($\alpha ① $5$ ② $\dfrac{11}{2}$ ③ $6$ ④ $\dfrac{13}..

두 실수 $a$ ($a \ne 0$), $b$에 대하여 이차함수 $f(x)$를 $f(x)=a(x-2)^{2}+b$라 하자. 모든 실수 $k$에 대하여 $-k^2 \le x \le k^2+3$에서 함수 $f(x)$의 최댓값이 $3k^4+12k^2$일 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. 더보기정답 $153$

그림과 같이 좌석 번호가 적힌 $8$개의 의자가 배열되어 있다. 네 학생 $\mathrm{A, B, C, D}$가 다음 규칙에 따라 $8$개의 의자 중에서 서로 다른 $4$개의 의자에 앉는 경우의 수를 구하시오. (가) $\mathrm{A}$가 앉는 의자의 좌석 번호는 홀수이다.(나) $\mathrm{B}$가 앉는 의자의 좌석 번호는 $32$ 이하이다.(다) $\mathrm{C}$와 $\mathrm{D}$가 앉는 두 의자의 좌석 번호는 각각 $31$ 이상이다. 더보기정답 $150$

집합 $\mathrm{X}=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$에 대하여 함수 $f : \mathrm{X} \to \mathrm{X}$는 $f(k) = (3^{k} \text{의 일의 자리의 수})$이다. 다음 조건을 만족시키는 집합 $\mathrm{A}$에 대하여 $n(\mathrm{A})$의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오. (가) $\mathrm{A} \subset \mathrm{X}, n(\mathrm{A}) \ge 2$(나) 집합 $\mathrm{A}$의 임의의 원소 $a$에 대하여 $a \ne f(a)$이고, $(f \circ f)(a)=7$이다.(다) 집합 $\mathrm{A}$의 임의의 두 원소 $x, y$에 대하여 $x 더보기정답 $11$

영행렬이 아닌 두 행 $\mathrm{A}=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}, \mathrm{B}=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}$가 $\mathrm{A}^{2}=\mathrm{B}$이고, 각 행렬의 성분은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 $i, j$ ($i=1, 2, j=1, 2$)에 대하여 $a_{ij} \times b_{ij} = 0$이다.(나) 모든 $i, j$ ($i=1, 2, j=1, 2$)에 대하여 $a_{ij} + b_{ij} \ne 0$이다. 행렬 $\mathrm{A}+\mathrm{B}$의 모든 성분의 합이 $-1$,..