수악중독

$0$이 아닌 정수 $a$와 유리수 $b$ $\left (b > \dfrac{4}{a} \right )$에 대하여 함수 $f(x)$를$$f(x) = \begin{cases} \left| \dfrac{ax-4}{x-b} \right| & (x b) \\ ax^{2}-4bx & (\dfrac{4}{a} \le x \le b) \end{cases}$$라 하자. 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $a, b$의 모든 순서쌍이 $(a_{1}, b_{1}), (a_{2}, b_{2})$일 때, $a_{1} \times b_{1} \times a_{2} \times b_{2}$의 값을 구하시오. $ (가) 함수 $f(x)$는 일대일함수이다.(나) $y$에 대한 방정식 $f(x)=k$의 해가 존재하지 ..

닫힌구간 $[1, 3]$ 에서 함수 $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-12x+k$ 가 최댓값 $\mathrm{M}$, 최솟값 $4$ 를 가질 때, $\mathrm{M}$ 의 값은? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기정답 ③

양수 $k$ 에 대하여 곡선 $y=\log_{2}(x-k)$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $a$ 라 하자. 직선 $y=2$ 가 곡선 $y=\log_{2}(x-k)$ 와 만나는 점을 $\mathrm{B}, y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기정답 ②

시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 시각 $t$ ($t \ge 0$)일 때 점 $\mathrm{P}$ 의 속도 $v(t)$ 가$$v(t)=3t^{2}-24t+36$$이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 시각 $t=1$ 일 때 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $25$ 이다.ㄴ. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향은 두 번 바뀐다.ㄷ. 시각 $t=0$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는 $37$ 이다.① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기정답 ⑤

$a_{1}=3, a_{2}=10$ 인 수열 $\{a_{n}\}$ 과 모든 항이 양수인 등비수열 $\{\mathrm{b}_{n}\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여$$\sum_{k=1}^{n} \dfrac{a_{k}}{\mathrm{b}_{k}+1} = n^{2}+n$$을 만족시킨다. 다음은 $\displaystyle {\sum_{n=1}^{5} \dfrac{a_{n}}{n}}$ 의 값을 구하는 과정이다. $n=1$ 일 때 $\dfrac{a_{1}}{\mathrm{b}_{1}+1}=2$ 에서 $\mathrm{b}_{1}=\dfrac{1}{2}$ 이다.$2$ 이상의 모든 자연수 $n$ 에 대하여$\dfrac{a_{n}}{b_{n}+1} = \displaystyle {\sum_{k=1}^{n} \dfra..