수악중독

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 두 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x}, y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프가 있다. 양수 $m$에 대하여 정비례 관계 $y=mx$의 그래프가 $y=\dfrac{a}{x}$의 그래프와 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 $y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. $y=mx$의 그래프 위의 점 중 $x$좌표가 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표의 $\dfrac{1}{2}$배인 점을 $\mathrm{C}$라 하고, 점 $\mathrm{C}$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 $y=-\dfrac{2a}{x}$의 그래프와 만나는 점..

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 이차함수 $$f(x)=ax^{2}-3ax-4a^{2}-8a-2$$가 있다. 이차함수 $y=f(x)$의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{A}$라 하고, 이 그래프가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 세 점 $\mathrm{O, A, B}$를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $\dfrac{3}{2}$이 되도록 하는 모든 $f(x)$에 대하여 $f(1)$의 값의 합을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$는 점 $\mathrm{O}$가 아니다.) 더보기정답 $6$

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=16, \overline{\mathrm{BC}}=15, \angle \mathrm{B} 더보기정답 $25$

그림과 같이 좌표평면 위에 원 $\mathrm{C} : (x-7)^{2}+(y-3)^{2}=2$와 점 $\mathrm{A}(2, 0)$이 있다. 원 $\mathrm{C}$ 위의 점 $\mathrm{P}$, 직선 $y=x$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AQ}}+\overline{\mathrm{QP}}$의 최솟값은? $[4\mathrm{점}]$ ① $3\sqrt{2}$ ② $4\sqrt{2}$ ③ $5\sqrt{2}$ ④ $6\sqrt{2}$ ⑤ $7\sqrt{2}$ 더보기정답 ②

$x$에 대한 연립부등식$$\begin{cases} x^{2}-2x-3 \ge 0 \\ (x+a)(x-a+2) 을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $6$이 되도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 합은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기정답 ⑤