수악중독

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(-3,\; 2)$, $\mathrm{B}(2, \;6)$이 있다. $\overline{\mathrm{PQ}}=1$인 $x$축 위의 두 점 $\mathrm{P, \;Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{QB}}$의 최솟값은? (단, 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{Q}$의 $x$좌표보다 작다.)① $2\sqrt{17}$ ② $6\sqrt{2}$ ③ $2\sqrt{19}$ ④ $4\sqrt{5}$ ⑤ $2\sqrt{21}$ 더보기정답 ④

세 이차정사각행렬 $A=\begin{pmatrix}0 & 0 \\6 & 0\end{pmatrix}$, $B$, $C$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $AB = CA = O$ (나) 행렬 $B$의 모든 성분의 합이 $3$이고, 행렬 $C$의 $(1,\;1)$ 성분과 $(2,\;1)$ 성분이 같다. $BC = A$일 때, 행렬 $C$의 모든 성분의 합은? (단, $O$는 영행렬이다.) ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기정답 ②

$1$학년 학생 $3$명, $2$학년 학생 $2$명, $3$학년 학생 $1$명이 있다. 이 $6$명의 학생 중에서 $5$명의 학생을 선택하고 이 $5$명의 학생이 모두 한 번씩 발표하도록 순서를 정하려고 할 때, $1$학년 학생끼리는 연속해서 발표하지 않도록 순서를 정하는 경우의 수는? (단, 발표는 한 명씩 한다.)① $228$ ② $234$ ③ $240$ ④ $246$ ⑤ $252$ 더보기정답 ⑤

양수 $a$에 대하여 $0 \le x \le a$에서 이차함수 $f(x) = -2x^2 + 16x - 7$의 최댓값과 최솟값의 합이 $0$이 되도록 하는 모든 $a$의 값의 합은? ① $\dfrac{17}{2}$ ② $9$ ③ $\dfrac{19}{2}$ ④ $10$ ⑤ $\dfrac{21}{2}$ 더보기정답 ④

$x$에 대한 다항식 $x^3 + (2a+3)x^2 + (3a+5)x + a + 3$이 $(x+b)(x+c)^2$로 인수분해되도록 하는 세 실수 $a, \;b, \;c$에 대하여, $a+b+c$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M+m$의 값은?① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기정답 ②

최고차항의 계수가 $1$인 삼차다항식 $f(x)$와 모든 항의 계수가 실수인 두 다항식 $P(x), \;Q(x)$가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)$를 $P(x)$로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$이고, 나머지는 $P(x) + \{Q(x)\}^2$이다. (나) $f(x)$를 $Q(x)$로 나누었을 때의 몫은 $P(x)$이고, 나머지는 $P(x) + \{Q(x)\}^2$이다. $P(0) = -2$, $Q(0) = 1$일 때, $f(2)$의 값은? ① $-3$ ② $-2$ ③ $-1$ ④ $0$ ⑤ $1$ 더보기정답 ⑤

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 좌표평면 위의 서로 다른 세 점 $\mathrm{A}(2a,\; 0)$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 다음 조건을 만족시킨다. ◦ 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심의 좌표는 $(0, \;2)$이다. ◦ $\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}$ 다음은 $\overline{\mathrm{BC}} = 2\sqrt{a^2 + 1}$일 때, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표와 $y$좌표의 합을 구하는 과정이다. (단, 점 $\mathrm{B}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{C}$의 $x$좌표보다 크다.) 선분 $\mathrm{BC}$의 중점을 $\mathrm{M}(b, \;..

좌표평면 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 원점 $\mathrm{O}$를 지나는 원 $C_1$이 있다. 원 $C_1$을 원점 $\mathrm{O}$에 대하여 대칭이동한 원을 $C_2$라 할 때, 두 원 $C_1$, $C_2$가 다음 조건을 만족시킨다. 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 외접원의 중심이 선분 $\mathrm{PQ}$ 위에 있도록 하는 원 $C_1$ 위의 점 $\mathrm{P}$와 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{PQ}}=6$이다. 원 $C_2$가 $x$축과 만나는 점 중 $\mathrm{O}$가 아닌 점을 $\mathrm{B}$라 할 때, 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{B}$에서의 접..

$x$에 대한 사차방정식 $\left (2x^2 + kx \right )^2 + 10\left (2x^2 + kx \right ) + 16 = 0$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 모든 자연수 $k$의 값의 합을 구하시오. 더보기정답 $18$

상수 $k$에 대하여 $\mathrm{x}$에 대한 이차방정식 $x^2 + kx - \dfrac{1}{2}k^2 + 3k = 0$이 서로 다른 두 실근 $\alpha, \; \beta$를 갖는다. $\alpha^2 - k\beta = 12$일 때, $\alpha^2 + \beta^2$의 값을 구하시오. 더보기정답 $20$