$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 이차함수 $$f(x)=ax^{2}-3ax-4a^{2}-8a-2$$가 있다. 이차함수 $y=f(x)$의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{A}$라 하고, 이 그래프가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 세 점 $\mathrm{O, A, B}$를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $\dfrac{3}{2}$이 되도록 하는 모든 $f(x)$에 대하여 $f(1)$의 값의 합을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$는 점 $\mathrm{O}$가 아니다.)
