수악중독

함수 $f(x)=x^{3}-4x^{2}+6x-8$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{P}(1, -5)$ 에서의 접선이 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{Q}$ 에서의 접선과 $x$ 축, $y$ 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기정답 ⑤

두 상수 $a$ ($a \ne 0$), $b$ 에 대하여 닫힌구간 $[0, 2\pi]$ 에서 정의된 함수$$f(x) = \begin{cases} 3 \sin x & (0 \le x 가 있다. $0 \le t \le 2\pi$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=f(t)$ 를 만족시키는 모든 $x$ 의 값의 합이 $\dfrac{7}{4}\pi$ 가 되도록 하는 서로 다른 모든 실수 $t$ 의 개수가 $4$ 일 때, $a^{2}+b^{2}$ 의 값은? ① $\dfrac{13}{2}$ ② $\dfrac{27}{4}$ ③ $7$ ④ $\dfrac{29}{4}$ ⑤ $\dfrac{15}{2}$ 더보기정답 ②

두 집합 $\mathrm{X}=\{x | x \text{ 는 } 9 \text{ 이하의 자연수}\}, \mathrm{Y}=\{1, 2, 4\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f : \mathrm{X} \to \mathrm{Y}$ 의 개수는? (가) 집합 $\{x | f(x)=1, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $3$ 이고, 집합 $\{x | f(x)=2, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $2$ 이고, 집합 $\{x | f(x)=4, x \in \mathrm{X}\}$ 의 원소의 개수는 $4$ 이다.(나) $7$ 이하의 모든 자연수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(x+1) \ne f(x+2)$ 이다.① $920$ ..

함수 $f(x)=x^{2}+5$ 가 있다. 두 자연수 $p, q$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를$$g(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}px^{2}+\dfrac{1}{2}qx+5 & (x 이라 하자. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x) = \displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \dfrac{(f(x))^{2n+1} + 5^{2n} \times g(x)}{(f(x))^{2n} + 5^{2n}}}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 자연수의 개수가 $7$ 이다. 자연수 $k$ 에 대하여 직선 $y=\left (k-\dfrac{1}{2^{n}} \right )x+5$ 가 함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 만나는 점의 개수를 $a_{n}$ 이라 할 때, $..

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F}^{\prime}(-c,\; 0) \;(c>0)$을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P}$ 가 이 쌍곡선과 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하고, 점 $\mathrm{P}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{Q}$ 를 지나는 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 가 $x$ 축과 점 $\mathrm{F}$ 에서 접하고 $\overline{\mathrm{PQ}}+\overline{\mathrm{FQ}}=1$ 일 때, 원 $C$ 의 반지름의 길이는?..