수악중독

다음 조건을 만족시키는 허수 $z$ 가 존재하도록 하는 두 정수 $m, \; n$ 에 대하여 $m+n$ 의 최솟값은? (단, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) (가) $z^2+mz+n=0$ (나) $z+\overline{z}=8$ ① $3$ ② $5$ ③ $7$ ④ $9$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: |x-k| \le 2, \\ q &: x^2-4x-5 \le 0 \end{aligned}$$ 이 있다. 명제 $p \to q $ 와 명제 $p \to \sim q$ 가 모두 거짓이 되도록 하는 모든 정수 $k$ 의 값의 합은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ②

다음 조건을 만족시키는 집합 $A$ 의 개수는? (가) $\{0\} \subset A \subset \{x | x \text{는 실수} \}$ (나) $a^2-2 \notin A$ 이면 $a \notin A$ 이다. (다) $n(A)=4$ ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ①

함수 $$f(x) = \begin{cases} -(x-a)^2+b & ( x \le a) \\ -\sqrt{x-a}+b & (x \gt a) \end{cases}$$ 와 서로 다른 세 실수 $\alpha, \; \beta, \; \gamma$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $\{ f(x) - \alpha \} \{ f(x) - \beta \} = 0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값은 $\alpha, \; \beta, \; \gamma$ 뿐이다. (나) $f(\alpha) = \alpha, \; f(\beta) = \beta$ $\alpha + \beta + \gamma = 15$ 일 때, $f(\alpha + \beta)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ②..

좌표평면 위에 사분원의 호 $C:x^2+y^2=25 \; (x \le 0, \; y \ge 0)$ 과 점 $\mathrm{A}(4, \;2 )$ 가 있다. 호 $C$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 점 $\mathrm{Q}$ 를 삼각형 $\mathrm{APQ}$ 의 무게중심이 원점과 일치하도록 잡는다. 점 $\mathrm{A}$ 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{A'}$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 선분 $\mathrm{PQ}$ 의 중점의 좌표는 $(-2, \; -1)$ 이다. ㄴ. 선분 $\mathrm{A'Q}$ 의 길이는 항상 일정하다. ㄷ. 삼각형 $\mathrm{A'QP}$ 의 넓이의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라..

두 집합 $$A=\{-7, \; -5, \; 3\}, \; B=\{-7, \; -5, \; 9\}$$ 에 대하여 집합 $A \cap B$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $35$

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $(f \circ f)(1)+f^{-1}(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

다항식 $P(x)$ 를 $x^2+3$ 으로 나눈 몫이 $3x+1$, 나머지가 $x+5$ 일 때, $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $22$

$-5 \le x \le -1$ 에서 함수 $f(x)=\sqrt{-ax+1} \; (a \gt 0)$ 의 최댓값이 $4$ 가 되도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $3$

좌표평면 위의 네 점 $$\mathrm{A}(0, \; 1), \; \mathrm{B}(0, \; 4), \; \mathrm{C} \left (\sqrt{2}, \; p \right ), \; \mathrm{D} \left ( 3 \sqrt{2}, \; q \right )$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (가) 직선 $\mathrm{CD}$ 의 기울기는 음수이다. (나) $\mathrm{\overline{AB}=\overline{CD}}$ 이고 $\mathrm{\overline{AD} \parallel \overline{BC}}$ 이다. 더보기 정답 $9$