원과 직선의 위치관계_난이도 중상 (2023년 3월 전국연합 고2 21번)

 

 

좌표평면 위에 사분원의 호 $C:x^2+y^2=25 \; (x \le 0, \; y \ge 0)$ 과 점 $\mathrm{A}(4, \;2 )$ 가 있다. 호 $C$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 점 $\mathrm{Q}$ 를 삼각형 $\mathrm{APQ}$ 의 무게중심이 원점과 일치하도록 잡는다. 점 $\mathrm{A}$ 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{A'}$ 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 선분 $\mathrm{PQ}$ 의 중점의 좌표는 $(-2, \; -1)$ 이다.

ㄴ. 선분 $\mathrm{A'Q}$ 의 길이는 항상 일정하다.

ㄷ. 삼각형 $\mathrm{A'QP}$ 의 넓이의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M \times m=20\sqrt{5}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ②