수악중독

좌표평면 위의 두 점 $(1, \; -1), \; (2, \; 1)$ 을 지나는 직선의 $y$ 절편은? ① $-3$ ② $-2$ ③ $-1$ ④ $0$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ① 두 점을 지나는 직선의 방정식은 $y=\dfrac{1-(-1)}{2-1}(x-1)-1$, 즉 $y=2x-3$ 이다. 따라서 이 직선의 $y$ 절편은 $-3$ 이다.

어느 회사가 위치한 지역의 일일 최저 기온(${}^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$) 과 이 회사의 일일 난방비(원)를 $30$ 일 동안 조사한 결과, 일일 최저 기온이 높을수록 일일 난방비가 감소한다고 한다. 일일 최저 기온을 $x^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$, 일일 난방비를 $y$ 원이라 할 때, $x$ 와 $y$ 사이의 상관관계를 나타낸 산점도로 가장 적절한 것은? 더보기 정답 ② 반비례 관계를 나타내는 그래프는 ② 이다.

원 위의 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 대하여 호 $\mathrm{AB}$ 의 길이가 원의 둘레의 길이의 $\dfrac{1}{5}$ 일 때, 호 $\mathrm{AB}$ 에 대한 원주각의 크기는? ① $36^{\mathrm{o}}$ ② $40^{\mathrm{o}}$ ③ $44^{\mathrm{o}}$ ④ $48^{\mathrm{o}}$ ⑤ $52^{\mathrm{o}}$ 더보기 정답 ① 호 $\mathrm{AB}$ 에 대한 중심각의 크기는 $360^{\mathrm{o}} \times \dfrac{1}{5} = 72^{\mathrm{o}}$ 따라서 호 $\mathrm{AB}$ 에 대한 원주각의 크기는 $\dfrac{1}{2} \times 72^{\mathrm{o}} = 36 ^{\mathr..

한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형을 밑면으로 하는 직육면체의 부피가 $12$ 일 때, 이 직육면체의 겉넓이는? ① $24$ ② $26$ ③ $28$ ④ $30$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ⑤ 직육면체의 높이를 $h$ 라고 하면 $4 \times h = 12$ $\therefore h=3$ 직육면체의 겉넓이는 $\{ 2 \times (2 \times 2)\} + \{4 \times ( 2 \times 3)\}= 8+24=32$

다음은 어느 학습 학생 $25$ 명을 대상으로 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 이 학생들 중에서 키가 $170\mathrm{cm}$ 미만인 학생 수가 조사한 학생수의 $40\%$ 일 때, 키가 $170\mathrm{cm}$ 이상 $180\mathrm{cm}$ 미만인 학생 수는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ③ $\dfrac{a+8}{25} \times 100 = 40$ $\therefore a=2$ $b=25-a-8-6=9$

두 일차방정식 $ax+2y-b=0$, $2ax+by-3=0$ 의 그래프의 교점의 좌표가 $(2, \; 1)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ③ $ax+2y-b=0$, $2ax+by-3=0$ 에 $x=2, \; y=1$ 를 대입하면 $\begin{cases} 2a-b=-2 & \\ 4a+b=3 & \end{cases}$ 위 두 식을 변변 더하면 $6a=1$ $\therefore a=\dfrac{1}{6}, \; b=\dfrac{7}{3}$ $a+b=\dfrac{1}{6}+\dfrac{14}{6}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$

그림과 같이 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$ 는 이차함수 $y=x^2-3x+2$ 의 그래프 위에 있다. 이 이차함수의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이가 $4$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④ 점 $\mathrm{B}$ 의 좌표는 $(0,\; 2)$ 따라서 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이는 $\dfrac{1}{2} \times 2 \times a=4$ $\therefore a=4, \; b=a^2-3a+2=16-12+2=6$ 결국 $a+b=4+6=10$

어느 학생이 집에서 출발하여 갈 때는 시속 $3\mathrm{km}$ 로, 집으로 돌아올 때는 같은 경로를 시속 $4\mathrm{km}$ 로 이동하려고 한다. 이동한 전체 시간이 $2$ 시간 이하가 되도록 할 때, 이 학생이 집에서 출발하여 집으로 돌아올 때까지 이동한 거리의 최댓값은? ① $\dfrac{45}{7}\mathrm{km}$ ② $\dfrac{48}{7}\mathrm{km}$ ③ $\dfrac{51}{7}\mathrm{km}$ ④ $\dfrac{54}{7}\mathrm{km}$ ⑤ $\dfrac{57}{7}\mathrm{km}$ 더보기 정답 ② 집에서부터 목적지 까지의 거리를 $x (\mathrm{km})$ 라고 하면 갈 때 걸리는 시간 = $\dfrac{x}{3}$ 시간 올 때 걸리는 시..

이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 서로 다른 네 점 $\mathrm{A}(1, \; 1)$, $\mathrm{B}(8, \; 1)$, $\mathrm{C}(6, \; 4)$, $\mathrm{D}(a, \; b)$ 에 대하여 $\mathrm{\overline{AB} \parallel \overline{CD}}$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ③

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 다항식 $2x^2+9x+k$ 가 $(2x+a)(x+b)$ 로 인수분해되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $4$ ③ $7$ ④ $10$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ② $(2x+a)(x+b)=2x^2+(a+2b)x+ab$ 이므로 $2x^2+9x+k=2x^2+(a+2b)x+ab$ 는 $x$ 에 대한 항등식이다. 따라서 $a+2b=9, \; k=ab$이고, $a, \; b$ 가 모두 자연수이므로 가능한 $(a, b)$ 의 순서쌍은 $(7, 1), \; (5, 2), \; (3, 3), \; (1, 4)$ 이다. 따라서 $k=ab$ 의 최솟값은 $4$ 이다.