수악중독

서로 다른 네 종류의 인형이 각각 $2$ 개씩 있다. 이 $8$ 개의 인형 중에서 $5$ 개를 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 인형끼리는 서로 구별하지 않는다.) 더보기 정답 $16$

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=n$ 이 이차함수 $y=x^2-4x+4$ 의 그래프와 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2$ 라 하자. $\dfrac{|x_1|+|x_2|}{2}$ 의 값이 자연수가 되도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $12$

원 $(x-6)^2+y^2=r^2$ 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 있다. 점 $\mathrm{P}$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 $(x_1, \; y_1)$ 이라 하고, 점 $\mathrm{Q}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 점의 좌표를 $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 의 최솟값이 $0$ 이고 최댓값이 $\dfrac{4}{3}$ 일 때, $|r+k|$ 의 값을 구하시오. (단, $x_1 \ne x_2$ 이고, $r$ 는 양수이다.) 더보기정답 $15$ 점 $(x_1, \; y_1)$ 은 원 $x^2+(y-6)^2=r^2$ 위의 점이고, 점 $(x_2, \; y_2)$ 는 원 $..

두 실수 $a \; (a \lt 1), \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{1-a}{x-1}+2 & ( x \le a) \\[10pt] bx(x-a)+1 & (x \gt a) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍이 $(a_1, \; b_1), \; (a_2, \; b_2)$ 일 때, $-40 \times (a_1 +b_1 +a_2 +b_2)$ 의 값을 구하시오. (가) $x \le 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge f(-2)$ 이다. (나) 방정식 $|f(x)|=2$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다. 더보기 정답 $250$

등비수열 $\{a_n\}$ 이 $$a_5=4, \quad a_7 = 4a_6 -16$$ 을 만족시킬 때, $a_8$ 의 값은? ① $32$ ② $34$ ③ $36$ ④ $38$ ⑤ $40$ 더보기 정답 ①

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_1^x f(t) dt = x^3 -ax+1$$ 을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ②

$\cos (\pi + \theta)=\dfrac{1}{3}$ 이고 $\sin (\pi +\theta) \gt 0$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-2\sqrt{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ⑤

함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2-ax+1 & (x \lt 2) \\ -x+1 & (x \ge 2)\end{cases}$$ 에 대하여 함수 $\{f(x)\}^2$ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 $a$ 의 값의 합은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①

함수 $y= \left |x^2-2x \right | +1$ 의 그래프와 $x$ 축, $y$ 축 및 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $\dfrac{8}{3}$ ② $3$ ③ $\dfrac{10}{3}$ ④ $\dfrac{11}{3}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③

두 점 $\mathrm{A}(m, \; m+3), \; \mathrm{B}(m+3, \; m-3)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점이 곡선 $y=\log_4(x+8)+m-3$ 위에 있을 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤