수악중독

점 $(6, \; a)$ 를 지나고 직선 $3x+2y-1=0$ 에 수직인 직선이 원점을 지날 때, $a$ 의 값은? ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

이차함수 $y=x^2+ax+a^2$ 의 그래프가 직선 $y=-x$ 에 접하도록 하는 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $1$ ③ $\dfrac{4}{3}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②

원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $\left ( a, \; 4\sqrt{3} \right )$ 에서의 접선의 방정식이 $x-\sqrt{3}y+b=0$ 일 때, $a+b+r$ 의 값은? (단, $r$ 는 양수이고, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $17$ ② $18$ ③ $19$ ④ $20$ ⑤ $21$ 더보기 정답 ④

삼차방정식 $x^3+2x-3=0$ 의 한 허근을 $a+bi$ 라 할 때, $a^2b^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $\dfrac{11}{16}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $\dfrac{13}{16}$ ④ $\dfrac{7}{8}$ ⑤ $\dfrac{15}{16}$ 더보기 정답 ①

전체집합 $U=\{x|x \text{는 50 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{x | x\text{는 30의 약수}\}, \quad B=\{x | x \text{는 3의 배수}\}$$ 에 대하여 $n \left ( A^C \cup B \right )$ 의 값은? ① $40$ ② $42$ ③ $44$ ④ $46$ ⑤ $48$ 더보기 정답 ④

$1$ 학년 학생 $2$ 명과 $2$ 학년 학생 $4$ 명이 있다. 이 $6$ 명의 학생이 일렬로 나열된 $6$ 개의 의자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 앉는 경우의 수는? (가) $1$ 학년 학생끼리는 이웃하지 않는다. (나) 양 끝에 있는 의자에는 모두 $2$ 학년 학생이 앉는다. ① $96$ ② $120$ ③ $144$ ④ $168$ ⑤ $192$ 더보기 정답 ③

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 세 함수 $f, \; g, \; h$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f$ 는 항등함수이고 $g$ 는 상수함수이다. (나) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $f(x)+g(x)+h(x)=7$ 이다. $g(3)+h(1)$ 의 값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 연립부등식 $$\begin{cases} x^2+3x-10

다항식 $P(x)$ 와 상수 $a$ 에 대하여 등식 $$x^3-x^2+3x-2=(x+2)P(x)+ax$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $P(-2)$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ①

집합 $X=\{x | 0 \le x \le 4\}$ 에 대햐여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $$f(x) = \begin{cases} ax^2 +b & (0 \le x \lt 3) \\ x-3 & (3 \le x \le 4) \end{cases}$$ 가 일대일대응일 때, $f(1)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{7}{3}$ ② $\dfrac{8}{3}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{10}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{3}$ 더보기 정답 ⑤