수악중독

수직선 위의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 원점에 있다. 동전을 한 번 던질 때마다 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 규칙에 따라 이동한다. (가) 동전의 앞면이 나오면 점 $\mathrm{P}$ 가 양의 방향으로 $2$ 만큼 이동한다. (나) 동전의 뒷면이 나오면 점 $\mathrm{Q}$ 가 음의 방향으로 $1$ 만큼 이동한다. 동전을 $30$ 번 던진 후 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리가 $46$ 일 때, 동전의 앞면이 나온 횟수는? ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=a \; (4 \lt a \lt 8)$, $\overline{\mathrm{BC}}=8$ 인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 점 $\mathrm{B}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{A}$ 를 지나는 원이 선분 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{P}$, 점 $\mathrm{C}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{P}$ 를 지나는 원이 선분 $\mathrm{CD}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 사각형 $\mathrm{APQD}$ 의 넓이가 $\dfrac{79}{4}$ 일 때, $a$ 의 값은? ① $\dfrac{25}{6}$ ② $\dfrac{13}{3}$ ③ $\dfrac{9}..

그림과 같이 마름모 $\mathrm{ABCD}$ 와 이 마름모의 외부의 한 점 $\mathrm{E}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{ADE}=72^{\mathrm{o}}$ 이고 직선 $\mathrm{CD}$ 가 선분 $\mathrm{BE}$ 를 수직이등분할 때, 각 $\mathrm{CEB}$ 의 크기는? (단, $0^{\mathrm{o}} < \angle \mathrm{ADC} < 72^{\mathrm{o}}$) ① $39^{\mathrm{o}}$ ② $40^{\mathrm{o}}$ ③ $41^{\mathrm{o}}$ ④ $42^{\mathrm{o}}$ ⑤ $43^{\mathrm{o}}$ 더보기 정답 ④

두 이차함수 $f(x)=ax^2-4ax+5a+1$, $g(x)=-x^2-2ax$ 의 그래프의 꼭짓점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 이차함수 $y=f(x)$ 이 그래프가 $y$ 축과 만나는 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 사각형 $\mathrm{OACB}$ 의 넓이가 $7$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{5}$ ④ $\dfrac{7}{10}$ ⑤ $\dfrac{4}{5}$ 더보기 정답 ⑤

[그림1]과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{2}$, $\angle \mathrm{CAB}=90^{\mathrm{o}}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\mathrm{\overline{DE}=\overline{DF}}=2\sqrt{2}$, $\angle \mathrm{FDE}=90^{\mathrm{o}}$ 이고 $\mathrm{\overline{BC} \parallel \overline{EF}}$ 인 삼각형 $\mathrm{DEF}$ 가 있다. [그림2]와 같이 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 $\mathrm{DEF}$ 로 만들어지는 모양 도형의 둘레의 길이는? (단, 점 ..

그림과 같이 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x} \; (a \gt 0)$ 의 그래프가 두 정비례 관계 $y=mx, \; y=nx$ 의 그래프와 제$1$사분면에서 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 를 지나고 $y$ 축과 평행한 직선이 정비례 관계 $y=nx$ 의 그래프와 만나는 점 $\mathrm{R}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{PRQ}$ 의 넓이가 $\dfrac{3}{2}$ 이다. 점 $\mathrm{Q}$ 의 $x$ 좌표가 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표의 $2$ 배일 때, 실수 $a$ 의 값은? (단, $m \gt n \gt 0$) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}$ 이고 중심각의 크기가 $120^{\mathrm{o}}$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. $\angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{DOB}=30^{\mathrm{o}}$ 인 호 $\mathrm{AB}$ 위의 두 점 $\mathrm{C, \; D}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{OC}$ 와 선분 $\mathrm{AD}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{OD}$ 의 수직이등분선과 선분 $\mathrm{OB}$ 가 만나는 점 $\mathrm{F}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{BF}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ODE}$ 의 넓..

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내심 $\mathrm{I}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{BC}$ 에 평행한 직선이 두 선분 $\mathrm{AB, \; AC}$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{D, \; E}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AI}}=3$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내접원의 반지름의 길이가 $1$ 이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $5\sqrt{2}$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\angle \mathrm{BID} = \angle \mathrm{IBD}$ ㄴ. 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 의 둘레의 길이는 $7\sqrt{2}$ 이다. ㄷ. $\overline{\mathrm{DE..

이차방정식 $x^2-2ax+5a=0$ 의 한 근이 $x=3$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

연립일차방정식 $\begin{cases} x-y=4 & \\ 2x+y=11 & \end{cases}$ 의 해가 $x=a, \; y=b$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$