무리함수의 그래프_난이도 상 (2023년 3월 전국연합 고2 20번)

 

 

함수 $f(x) = \begin{cases} -(x-a)^2+b & ( x \le a) \\ -\sqrt{x-a}+b & (x \gt a) \end{cases}$ 와 서로 다른 세 실수 $\alpha, \; \beta, \; \gamma$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 방정식 $\{ f(x) - \alpha \} \{ f(x) - \beta \} = 0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값은 $\alpha, \; \beta, \; \gamma$ 뿐이다. 

(나) $f(\alpha) = \alpha, \; f(\beta) = \beta$

 

$\alpha + \beta + \gamma = 15$ 일 때, $f(\alpha + \beta)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ③