수악중독

함수 $f(x)=\left | x^3 -3x^2+p \right |$ 는 $x=a$ 와 $x=b$ 에서 극대이다. $f(a)=f(b)$ 일 때, 실수 $p$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 $a \ne b$ 인 상수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②

공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{10}$ 의 값은? (가) $|a_4|+|a_6|=8$ (나) $\sum \limits_{k=1}^9 a_k = 27$ ① $21$ ② $23$ ③ $25$ ④ $27$ ⑤ $29$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 $\angle \mathrm{BAC}=60^{\mathrm{o}}, \; \overline{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2}, \; \overline{\mathrm{BC}}=2\sqrt{3}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 내부의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{PBC}=30^{\mathrm{o}}, \; \angle \mathrm{PCB}=15^{\mathrm{o}}$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{APC}$ 의 넓이는? ① $\dfrac{3+\sqrt{3}}{4}$ ② $\dfrac{3+2\sqrt{3}}{4}$ ③ $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ ④ $\dfrac{3+2\sqrt..

곡선 $y=x^2$ 과 기울기가 $1$ 인 직선 $l$ 이 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 길이가 $2t$ 가 되도록 하는 직선 $l$ 의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \infty} \dfrac{g(t)}{t^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{16}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ④

두 함수 $$f(x)=x^2+ax+b, \quad g(x)=\sin x$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, $0 \le a \le 2$ 이다.) (가) $\{ g(a\pi)\}^2=1$ (나) $0 \le x \le 2\pi$ 일 때, 방정식 $f(g(x))=0$ 의 모든 해의 합은 $\dfrac{5}{2}\pi$ 이다. ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

세 양수 $a, \; b, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} ax & (x \lt k) \\ -x^2+4bx-3b^2 & (x \ge k) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=1$ 이면 $f'(k)=1$ 이다. ㄴ. $k=3$ 이면 $a=-6+4\sqrt{3}$ 이다. ㄷ. $f(k)=f'(k)$ 이면 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $\dfrac{1}{3}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} a_{n+1}+a_n & (a_{n+1}+a_n\text{이 홀수인 경우}) \\[10pt] \dfrac{1}{2}(a_{n+1}+a_n) & (a_{n+1}+a_n\text{이 짝수인 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_1=1$ 일 때, $a_6 = 34$ 가 되도록 하는 모든 $a_2$ 의 값의 합은? ① $60$ ② $64$ ③ $68$ ④ $72$ ⑤ $76$ 더보기 정답 ③

$\log_2 96 - \dfrac{1}{\log_6 2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

직선 $y=4x+5$ 가 곡선 $y=2x^4-4x+k$ 에 접할 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

$n$ 이 자연수일 때, $x$ 에 대한 이차방정식 $$x^2-5nx+4n^2=0$$ 의 두 근을 $\alpha_n, \; \beta_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^7 (1-\alpha_n)(1-\beta_n)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $427$