수악중독

곡선 $y=\log_2 (x+2)+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, \; 6)$ 을 지날 때, 상수 $m$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ 곡선 $y=\log_2 (x+2)+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 곡선의 방정식은 $$y=\log_2(x-m+2)+m+1$$ 이다. 곡선 $y=\log_2 x$ 의 점근선이 $x=0$ 이므로 곡선 $y=\log_2(x-m+2)+m+1$의 점근선은 $x=m-2$ 가 된다. 이 직선이 점 $(4, \; 6)$ 을 지나므로 $m-2=4$, 즉 $m=6$ 이다.

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 다음과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$ 이 $S_n = n^2-3n$ 일 때, $a_m = 10$ 을 만족시키는 자연수 $m$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 $$\sin A=\sin B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$ 일 때, $\tan \left (\pi + \dfrac{C}{2} \right )$ 의 값은? ① $-\sqrt{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{2}$ 더보기 정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x+a}=-1$$ 을 만족시킬 때, 함수 $g(x)= \left (x^3 -3x \right ) f(x)$ 에 대하여 $a+g'(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①

두 함수 $f(x)=x^2+ax-1$, $g(x)=3x+a$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)=0$ 일 때, 곡선 $y=f(x)+g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{31}{3}$ ② $\dfrac{32}{3}$ ③ $11$ ④ $\dfrac{34}{3}$ ⑤ $\dfrac{35}{3}$ 더보기 정답 ②

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $$f'(x)=3x^2+a$$ 이고 $f(2)=f(1)+13$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

부등식 $\left (\dfrac{1}{3} \right )^{x-6} \ge 9$ 를 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $10$

모든 항이 실수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_6 = 12, \quad a_2+a_4 = a_1 \times a_5$$ 일 때, $\dfrac{a_5}{a_1}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=t^3-9t^2+at+1$$ 이다. 시각 $t=1$ 과 시각 $t=k \; (k>1)$ 에서 각각 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀔 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오. (단, $a, \; k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $39$