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목록2023/01/15 (22)
수악중독
숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 중에서 중복을 허락하여 $4$ 개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 $4000$ 이상인 홀수의 개수는? ① $125$ ② $150$ ③ $175$ ④ $200$ ⑤ $225$ 더보기 정답 ②
흰색 마스크 $5$ 개, 검은색 마스크 $9$ 개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 $3$ 개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $3$ 개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? ① $\dfrac{8}{13}$ ② $\dfrac{17}{26}$ ③ $\dfrac{9}{13}$ ④ $\dfrac{19}{26}$ ⑤ $\dfrac{10}{13}$ 더보기 정답 ⑤
주머니에 $1$ 이 적힌 흰 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 흰 공 $1$ 개, $1$ 이 적힌 검은 공 $1$ 개, $2$ 가 적힌 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 $3$ 개의 공 중에서 흰 공이 $1$ 개이고 검은 공이 $2$ 개인 사건을 $A$, 꺼낸 $3$ 개의 공에 적혀 있는 수를 모두 곱한 값이 $8$ 인 사건을 $B$ 라 할 때, ${\rm P}(A \cup B)$ 의 값은? ① $\dfrac{11}{20}$ ② $\dfrac{3}{5}$ ③ $\dfrac{13}{20}$ ④ $\dfrac{7}{10}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ③
어느 회사에서 생산하는 샴푸 $1$ 개의 용량은 정규분포 ${\rm N}\left (m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $16$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $746.1 \le m \le 755.9$ 이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$ 개를 임의 추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 일 때, $b-a$ 의 값이 $6$ 이하가 되기 위한 자연수 $n$ 의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 $\rm mL$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} \left..
$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n \sqrt{1+\dfrac{3k}{n}}$ 의 값은? ① $\dfrac{4}{3}$ ② $\dfrac{13}{9}$ ③ $\dfrac{14}{9}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{16}{9}$ 더보기 정답 ③
등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n+1}{3^n+2^{2n-1}}=3$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{\sec^2 x \tan x} \; \left (0 \le x \le \dfrac{\pi}{3} \right )$ 와 $x$ 축, $y$ 축 및 직선 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\ln 2}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \ln 2$ ③ $\sqrt{3}+\dfrac{\ln 2}{2}$ ④ $\sqrt{3}+\ln 2$ ⑤ $\sqrt{3}+2 \ln 2$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 중심이 $\rm O$, 반지름의 길이가 $1$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OA_1B_1$ 이 있다. 호 $\rm A_1B_1$ 위에 점 $\rm P_1$, 선분 $\rm OA_1$ 위에 점 $\rm C_1$, 선분 $\rm OB_1$ 위에 점 $\rm D_1$ 을 사각형 $\rm OC_1P_1D_1$ 이 $\overline{\rm OC_1}:\overline{\rm OD_1}=3:4$ 인 직사각형이 되도록 잡는다. 부채꼴 $\rm OA_1B_1$ 의 내부에 점 $\rm Q_1$ 을 $\overline{\rm P_1Q_1} = \overline{\rm A_1Q_1}$, $\angle \rm P_1Q_1A_1 = \dfrac{\pi}{2}$ 가 되도록..
초점이 ${\rm F} \left (\dfrac{1}{3}, \; 0 \right )$ 이고 준선이 $x=-\dfrac{1}{3}$ 인 포물선이 점 $(a, \; 2)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③