수악중독

이차정사각행렬 $A$ 와 $(X-A)^2 =O$ 를 만족하는 행렬 $X$ 에 대하여 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. $X=A$ ㄴ. $(X-A)^3 = O$ ㄷ. $X(X-A) = (X-A)A$ ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ①

두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 $AB=BA$ 가 성립하기 위한 충분조건인 것을 에서 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $A+B=2E$ ㄴ. $A^2 B = BA^2$ ㄷ. $A^2 B=A+E$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ ㄴ번 설명이 부족한 것 같아서 반례를 올려드립니다. 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱..

세 양수 $a,\;b,\;c$ 에 대하여 행렬 $A$ 를 \(A= \left ( \matrix { a&b \\ b & c} \right ) \) 라 하자. 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $a, \;b,\;c$ 는 이 순서로 등비수열을 이룬다. ㄴ. $A+E$ 의 역행렬이 존재한다. (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄷ. $A^2 =A$ 이면 $a+c=1$ 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

임의의 실수 $k$ 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix{2k & k-1 \\ b(k+1) & 2k+a-1} \right ) \) 의 역행렬이 존재하도록 하는 정수 $a,\;b$ 의 순서쌍 $(a,\; b)$ 중에서 \(a

정수 $a,\;b,\;c$ 에 대하여 행렬 $A$ 를 \(A=\left ( \matrix {a & b \\ 1 & c} \right ) \) 라 하자. $\left | b \right | \le 100$ 일 때, $A= A^{-1}$ 을 만족하는 행렬 $A$ 의 개수를 구하시오. 정답 21

이차정사각행렬 $A, \; B$ 에 대하여 $(A+B)^{-1} = A^{-1} + B^{-1} , \;\; AB+E=O$ 가 성립할 때, $A^2 +B^2$ 을 간단히 하면? (단, $X^{-1}$ 은 $X$ 의 역행렬, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬) ① $A$ ② $B$ ③ $O$ ④ $-E$ ⑤ $E$ 정답 ⑤

이차정사각행렬 전체의 집합 $U$ 에 대하여 집합 $X= \left \{ A \; \vert \; A^2 = A,\; A \in U \right \}$ 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, $E$ 는 단위행렬이고, $n$ 은 자연수이다.) ㄱ. $A \in X$ 이면 $A^n \in X$ 이다. ㄴ. $A \in X$ 이면 $(E-A)^n \in X$ 이다. ㄷ. $A \in X ,\; B\in X$ 이면 $AB \in X$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=..

이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 등식 $A+B=3E,\; AB=4B$ 가 성립할 때, 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이고 $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. $A=4E$ ㄴ. $B^2 +B=O$ ㄷ. $A^2 - B^2 = 3(A-B)$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex) A²A³..

철수는 집에서 $5 \;\rm km$ 떨어진 학교에 갈 때, 처음 $x \;\rm km$ 는 매시 $4\; \rm km$ 의 속력으로 걸어서 가고, 나머지 $y \;\rm km$ 는 매시 $8\; \rm km$ 의 속력으로 뛰어서 간다. 그리고 학교에서 집으로 올 때는 처음 $y\; \rm km$ 는 매시 $4\; \rm km$ 의 속력으로 걸어서 오고, 나머지 $x \; \rm km$ 는 매시 $8 \;\rm km$ 의 속력으로 뛰어서 온다. 철수가 학교에서 집으로 올때 걸리는 시간은 집에서 학교로 갈 때 걸리는 시간보다 $15$ 분이 더 걸린다고 한다. 이를 만족하는 $x,\; y$ 에 대하여 등식 \[\left ( \matrix { 1 & p \\ 1 & q..

이차정사각행렬 $A,\;B$ 가 역행렬을 가질 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $(A+B)A^{-1} (A-B)=(A-B) A^{-1} (A+B)$ ㄴ. $AB^2 =E$ 이면 $B^{-1} A^{-1} =B$ 이다. ㄷ. $AB^2 = B^2 A$ 이면 $AB=BA$ 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③