수악중독

분수부등식 $\dfrac{ax^2 +(a+b)x+a}{x^2 +x+1} \ge b$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 항상 성립할 때, 두 실수 $a,\;b$ 의 순서쌍 $(a,\;b)$ 가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 경계선은 포함한다.) 정답 ④

$x$ 에 대한 무리방정식 $\sqrt{(k-4)x+k-3}=x$가 해를 갖기 위한 $k$의 최솟값을 구하시오. 정답 3

부등식 $\dfrac{(x+3)\sqrt{3+2x-x^2}}{x-2} \ge 0$ 의 해의 집합에 포함되는 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. $\left \{ x \; |\; x= \dfrac{3}{2} \right \}$ ㄴ. $\{ x\;|\; x=-1\}$ㄷ. \(\{ x \;|\; 2

상호와 영수는 같은 은행에서 연이율 $r$ 의 복리로 $2000$ 년 초에 각각 $2000$ 만 원을 대출받았다. 상호는 $2001$ 년 초부터 매년 초에 $a$ 만 원씩 갚아서 $2010$ 년 초까지 $10$ 년에 걸쳐서 대출금을 모두 상환하기로 하였고, 영수는 $2001$ 년 말부터 매년 말에 $b$ 만 원씩 갚아서 $2010$ 년 말까지 $10$ 년에 걸쳐 대출금을 모두 상환하기로 하였다. 이때, $\dfrac{b}{a}$ 를 $r$ 에 대한 식으로 나타내면? ① $1-r$ ② $\dfrac{1}{1+r}$ ③ $r$ ④ $1+r$ ⑤ $1+2r+r^2$ 정답 ④

점 ${\rm P}(x,\;y)$ 가 부등식 $0 \leq x \leq 1,\;0 \leq y \leq 1$ 이 나타내는 영역에 포함되고, 양수 $a$ 에 대하여 행렬 \( \left ( \matrix {a & 2 \cr x & y} \right )\) 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 점 ${\rm P}(x,\;y)$ 가 나타내는 도형의 길이를 $f(a)$라 하자. $f(a)$ 의 최댓값이 $M$ 일 때, $M^2$ 의 값을 구하시오. 정답 2

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 과 행렬 $A= \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ 이 다음 두 조건을 만족할 때, 이차정사각행렬 ${X}$ 를 구하면? (가) $A^n = a_n A + b_n E\;\;(n \geq 1 )$ (나) $\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix} = X \begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}$ ① $\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ ② $\begin{pmatrix}4 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ ③ $\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 0..

역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 가 $A^{-1} +B^{-1} =E$ 를 만족할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $\left ( A+B \right ) \left ( A-B\right ) =A^2 - B^2$ ㄴ. $\left (A-E \right )^{-1} = B-E$ ㄷ. $\left ( A+B \right )^{-1} = A^{-1} B^{-1}$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단..

행렬 $X=\begin{pmatrix} x & 4 \\ -1 & y \end{pmatrix}$ 가 등식 $\left ( X^2 -4E \right ) \left (X+3E\right ) = O$ 를 만족하고, $X=2E$ 의 역행렬이 존재할 때, $\dfrac{y^2}{x} + \dfrac{x^2}{y}$ 의 값은? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) ① $- \dfrac{7}{2}$ ② $- \dfrac{31}{10}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{31}{10}$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ④

두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 1 & 3 \cr -1 & -2 } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { 2 & 3 \cr -1 & -1} \right ) \) 에 대하여 \[ A^{100} +A^{99}B + A^{98} B^2 + \cdots + AB^{99}+B^{100} = \left ( \matrix {a & b \cr c & d} \right ) \]이다. 이때, $a+b+c+d$ 의 값을 구하시오. 정답 2

행렬 \( P=\left ( \matrix {0 & 1 \cr 1 & 0}\right )\) 에 대하여 집합 $S$ 가 $S= \left \{ A\; \vert A 는\; 이차정사각행렬이고,\; PAP=A \right \}$ 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. $P \in S$ ㄴ. $A \in S$ 이고 $B \in S$ 이면 $AB \in S$ 이다. ㄷ. $A \in S$ 이고 $A^2 = O$ 이면 $A=O$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤