수악중독

기울기가 $0$이 아닌 두 직선 $y=ax+b,\;y=cx+d$ 에 대하여 행렬 \(A=\left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ) \) 라고 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 두 직선이 만나지 않으면 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. 두 직선이 일치하면 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재하지 않는다. ㄷ. 두 직선이 $x$ 축 위에서 만나면 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A = \left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ), \;\; B=\left ( \matrix { a & c \cr b & d} \right ) \) 에 대하여 $BA=A$ 가 성립할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬) ㄱ. $AB=B$ ㄴ. $A^2 =A$ ㄷ. $\left ( A+E \right ) ^{100} =2^{99} A + E$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ. ㄴ, ㄷ 정답 ② 문제 풀이에서 점화식의 일반항이 이해가 안가시는 분들은 아래 쪽에 링크되어 있는 점화식 정리를 클릭하세요 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix { 1 & 2 \cr a & b } \right ) \) 에 대하여 $A^5 = O$ 가 되도록 두 상수 $a,\;b$ 에 대하여 $a^2 + b^2$ 의 값은? (단, $O$ 는 영행렬) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{5}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 정답 ④ Aⁿ=O 이면 A²=O 임을 보이자.

역행렬을 갖지 않는 이차정사각행렬 $A$ 가 등식 \[ A \left ( \matrix {1 \cr 2 } \right ) = \left ( \matrix { 4 \cr 1 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {3 \cr 2} \right ) = \left ( \matrix { 1 \cr 5b } \right )\] 가 성립하도록 두 양수 $a,\;b$ 의 값을 정할 때, $a+{\Large \frac{5}{b}}$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 20

두 이차정사각행렬 \( A= \left ( \matrix {k & 1 \cr 1 & k } \right ), \;\; B= \left ( \matrix {3 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 에 대하여 $AX=XB$ 가 성립하는 행렬 $X\;(X \ne O)$ 가 존재하도록 실수 $k$ 의 값을 정할 때, 모든 $k$ 값의 합은? (단, $O$ 는 영행렬) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 정답 ③

오른쪽 그림과 같은 $\triangle \rm ABC$ 에 대하여 두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 2 & a \cr \sin {\rm A} & \sin {\rm B} } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { {a^3 + b^3 + c^3 } & 3 \cr {abc} & 1} \right ) \) 이 모두 역행렬을 갖지 않을 때, $\triangle {\rm ABC}$ 의 넓이는? ① $\Large \frac {\sqrt {3}}{4}$ ② $\Large \frac {\sqrt {3}}{2}$ ③ $\sqrt {3}$ ④ $2 \sqrt {3}$ ⑤ $4 \sqrt {3}$ 정답 ③

행렬 \(A= \left ( \matrix { ax-a-2 & a^2 -1 \\ y & 2} \right ) \) 가 임의의 실수 $a$ 에 대하여 역행렬을 가지도록 두 정수 $x,\;y$ 의 값을 정할 때, 순서쌍 $(x,\;y)$ 의 개수는? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $1$ ⑤ $12$ 정답 ③

행렬 \(A=\left ( \matrix {a & b \cr b & a}\right )\) 가 $A^2 -5A +3E=O$ 를 만족하는 순서쌍 $(a,\;b)$ 를 꼭짓점으로 하는 볼록다각형의 둘레의 길이를 $l$ 이라 할 때, $\Large \frac {l}{\sqrt {26}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 2

방정식 $x^3 -1=0$ 의 한 허근을 $\omega$ 라 할 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { \overline {\omega} & \omega \\ 1 & \omega +1 } \right ) \) 에 대하여 $A^{30}$ 의 모든 성분의 합은? (단, $\overline {\omega}$ 는 $\omega$ 의 켤레복소수이다.) ① $2^{14}$ ② $2^{15}$ ③ $3 \times 2^{14}$ ④ $2^{16}$ ⑤ $3 \times 2^{15}$ 정답 ④

두 이차정사각행렬 $P, \;Q$ 에 대하여 $PQ=QP$ 이기 위한 충분 조건을 다음 중 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. $PQ=O$ ㄴ. $P+Q=2E$ ㄷ. $(PQ)^2 = (QP)^2$ ㄹ. $P=Q^2$ ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex..