수악중독

임의의 실수 $x$ 에 대하여 부드식 $2^{x+1} - 2^{\Large \frac{x+4}{2}} + a \ge 0$ 이 성립하도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

실수에서 정의된 함수 $y={\dfrac{2^{x+3}}{2^{2x} -2^x +1}}$ 의 최댓값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 정답 ⑤

그림과 같이 직선 $x=n$ $(n=1,\;2,\;,3\;, \cdots)$ 이 지수함수 $y= \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^x$ 의 그래프 및 $x$ 축과 만나는 점을 각각 ${\rm A}_n ,\;\; {\rm H}_n$ 이라 하자. 선분 ${\rm A}_n {\rm H}_n$ 을 높이로 하는 정삼각형의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, $\sum \limits _{n=1}^{\infty} S_n = a$ 이다. $\dfrac{1}{a^2}$ 의 값을 구하시오. 정답 27

그림은 함수 $f(x)=2^x -1$ 의 그래프와 직선 $y=x$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 위에 임의로 두 점을 잡아 그 두 점의 $x$ 좌표를 각각 $a, \; b$ \((0

$x$ 에 대한 방정식 $4^x - \alpha \cdot 2^{x+1} + \alpha ^2 - \alpha -6 =0$ 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 $\alpha$ 의 값의 범위는? ① $\alpha > -6$ ② \(-6

$x$ 에 관한 방정식 $\alpha ^{2x} - \alpha ^x =2\;\;(\alpha >0,\; \alpha \ne 1 )$ 의 해가 $\Large \frac{1}{7}$ 이 되도록 하는 상수 $\alpha$ 의 값을 구하시오. 정답 128

그림은 지수함수 $y=2^x$ 의 그래프를 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 후, $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 그래프와 그 점근선을 나타낸 것이다. 이 때, $a-b$ 의 값을 구하시오. 정답 3

그림에서 함수 $y=2^{x} -1$ 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 $\rm P, \; Q$ 의 $x$ 좌표를 각각 $a, \; b$ 라 할 때, $A={ \frac{2^a -1}{a}},\;\;\;\; B= {\frac {2^b -1}{b}}, \;\;\;\; C= {\frac{2^b -2^a}{b-a}}$ 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(0

세 함수 $f(x) = (1+r_1 )^x,\;\; g(x)= \left ( 1+ {\dfrac{r_2}{2}} \right ) ^{2x} ,\;\; h(x)= \left ( 1+{\dfrac {r_3}{4}} \right )^{4x}$ 에 대하여 $f(10)=g(10)=h(10)$ 일 때, $r_1 , \; r_2 , \; r_3$ 의 대소관계를 옳게 나타낸 것은? (단, $r_1 , \; r_2 , \; r_3$ 는 양의 실수이다.) ① \(r_1

모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $k\cdot 2^x \le 4^x - 2^x +4$ 가 성립하도록 하는 실수 $k$ 값의 범위는? ① $k\le -1$ ② $-4\le k\le 3$ ③ $-1\le k\le 3$ ④ $k\le 3$ ⑤ $k\ge 0$ 정답 ④