수악중독

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(3x)=9f(x)\) 를 만족하는 다항함수 \(f(x)\) 가 있다. \(x=1\) 에서 연속인 함수 \(g(x)\) \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{f\left( x \right) - 1}}{{x - 1}}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\ {f'\left( 1 \right)}&{\left( {x = 1} \right)} \end{array}} \right.\]를 으로 정의할 때, \(g(12)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(13\)

자연수 \(a, \;b\) 에 대하여 함수 \(f(x)= \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{ax^{n+b}+2x-1}{x^n+1} \;\;(x>0)\) 이 \(x=1\) 에서 미분가능할 때, \(a+10b\) 의 값을 구하시오. 정답 \(21\)

삼차함수 \(f(x)=x^3+6x^2+15x+a\) 와 실수 \(t\) 에 대하여 \(f(t)\) 와 \(f'(t)\) 중 크지 않은 값을 \(g(t)\) 라 하자. \(g(t)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분 가능할 때, \(a\) 의 값은? ① \(10\) ② \(12\) ③ \(14\) ④ \(16\) ⑤ \(18\) 정답 ④

이차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)=f(x)e^{-x}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 \(\left ( 1,\; g(1) \right )\) 과 점 \( \left ( 4,\; g(4) \right )\) 는 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이다. (나) 점 \((0, \;k)\) 에서 곡선 \(y=g(x)\) 에 그은 접선의 개수가 \(3\) 인 \(k\) 의 값의 범위는 \(-1

그림과 같이 좌표평면 위의 점 \(\rm A(3,\;0)\) 과 삼차함수 \(f(x)=x^3 -3x^2 -x+3\) 의 그래프 위에 점 \(\rm A\) 가 아닌 점 \(\rm P\) 가 있다. 직선 \(\rm AP\) 와 곡선 \(y=f(x)\) 가 두 점 \(\rm A, \; P\) 가 아닌 점 \(\rm Q\) 에서 만나도록 하는 직선 \(\rm AP\) 의 기울기를 \(m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위는 \(\alpha \beta\) 이다. \(\alpha +\beta\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ③

삼차함수 \(f(x)\) 가 구간 \([a, \;b]\) 에서 \(f(a)f(b) a_{n+1}\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n =\alpha \) 이면 \(a

오른쪽 그림과 같이 \(f(x)=x^2\) 의 그래프 위의 두 점 \( {\rm P} \left ( p, \; p^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( q, \; q^2 \right ) \;\; (q

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 닫힌 구간 \([t,\; t+1]\) 에서 함수 \(f(x)\) 의 최솟값을 \(g(t)\)라 할 때, \(1\leq t \leq 2\) 에서 \(g(t)\) 는 상수함수이다. 이때, \(f(5)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(65\)

함수 \(f(x)=kx^2 e^{-x} \;\;(k>0)\) 과 실수 \(t\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \( \left ( t,\; f(t) \right )\) 에서 \(x\) 축까지의 거리와 \(y\) 축까지의 거리 중 커지 않은 값을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 \(k\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{1}{e}\) ② \(\dfrac{1}{\sqrt{e}}\) ③ \(\dfrac{e}{2}\) ④ \(\sqrt{e}\) ⑤ \(e\) 정답 ⑤

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 와 자연수 \(k\) 에 대하여 함수 \[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^k}}}}&{\left( {x \ne 0} \right)}\\ a&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 가 \(x=0\) 에서 미분가능할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\) 는 상수이다.) ㄱ. \(f(0)=0\) ㄴ. \(g'(0)=1\) ㄷ. \(k=2\) 이고 \(g(0)=1\) 이면 \(f(1)=2\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③