미적분과 통계기본_미분_미분계수_난이도 상

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 와 자연수 \(k\) 에 대하여 함수 \[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^k}}}}&{\left( {x \ne 0} \right)}\\ a&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 가 \(x=0\) 에서 미분가능할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\) 는 상수이다.)

 

ㄱ. \(f(0)=0\)

ㄴ. \(g'(0)=1\)

ㄷ. \(k=2\) 이고 \(g(0)=1\) 이면 \(f(1)=2\)

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ           ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③