수악중독

실수에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 임의의 실수 $x,\;y$ 에 대하여 $f(x-y)=f(x)-f(y)+xy(x-y)$ (나) $f~'(0) =8$ 함수 $f(x)$ 가 $x=a$ 에서 극댓값을 갖고 $x=b$ 에서 극솟값을 가질 때, $a^2 +b^2$ 의 값을 구하시오. 정답 16

윗면의 반지름의 길이가 $2 \rm cm$, 깊이가 $6\rm cm$인 직원뿔 모양의 그릇에 매초 $0.5 \rm cm$의 속도로 수면이 상승하도록 물을 넣을 때, 수면의 높이가 $3\rm cm$가 되는 순간의 수면의 넓이의 증가 속도는? (단, 단위는 $\rm cm^2/$초) ① $\dfrac{1}{\pi}$ ② $\dfrac{3}{2 \pi}$ ③ $\dfrac{\pi}{3}$ ④ $\dfrac{3}{2} \pi$ ⑤ $\dfrac{2}{3\pi}$ 정답 ③

[그림 1]과 같이 한 쪽 끝에 고리가 있는 실이 있다. 실의 한 쪽 끝을 $\rm A$, 고리가 있는 나머지 한 쪽을 $\rm B$ 라 하자. 이 때, 이 실의 길이는 충분히 길고 일정하다. [그림 2]와 같이 액자의 양 끝에 고정되어 있는 고리 $\rm C, \; D$ 로 이 실의 한 쪽 끝 $\rm A$ 를 차례로 통과시킨 후 고리 $\rm B$ 를 통과시킨다. 이 때, 실의 끝 $\rm A$ 를 잡아서 들면 선분 $\rm CD$ 의 중점 $\rm E$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 연장선은 $\rm E$ 를 지나고 선분 $\rm CD$ 를 수직이등분한다. $\rm A$ 와 $\rm E$ 사이의 거리가 최대인 상태에서 액자가 평형을 유지하도록 하고..

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ne 0$ 이고 미분가능하다. 미분가능한 두 함수 $F(x) , \; G(x)$ 가 $F'(x) = f(x)$ $F'(x)G'(x)=1$ $F(x)G(x)=-1$ 을 만족시킬 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(x)G(x) = - \dfrac{1}{f(x)} F(x)$ ㄴ. $f(x)=f'(x)$ ㄷ. $F(x) = f'(x)$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

함수 $f(x) = {\rm ln} x$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \dfrac{f(x)}{x-1} \;(x>1)$ 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 $g(e) = f'(x)$의 근은 $x=e-1$ 이다. ㄴ. $g(x)$ 는 감소함수이다. ㄷ. $a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 $\dfrac{1}{a} < g(a) < 1$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 관련개념 [수능 수학/수능수학] - 평균값의 정리 [Calculus/AP Calculus] - 함수의 증가와 감소, 오목과 볼록, 그리고 변곡점 유사예제 [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_..

\(0

포물선 $y=x^2$ 위에 세 점 ${\rm O}(0,\;0),\;{\rm A} \left ( a, \; a^2 \right ), \; {\rm B} \left ( b,\; b^2 \right )$ 이 있고, $\angle \rm AOB$ 는 직각이다. 이 포물선 위의 두 점 $\rm A,\;B$ 에서 각각 그은 접선의 교점을 $\rm P$ 라 하자. $\triangle \rm OAB$ 의 넓이를 $S$, $\triangle \rm PAB$ 의 넓이를 $T$ 라 할 때, ${\Large \frac {S}{T}}$ 의 최댓값은? (단, $a>0)$ ① $\Large \frac {1}{5}$ ② $\Large \frac {1}{4}$ ③ \(\Large \f..

그림과 같이 제 $1$ 사분면 위의 점 ${\rm A}(8,\;1)$ 을 지나는 직선이 $x$ 축 및 $y$ 축의 양의 부분과 각각 점 $\rm P,\;Q$ 에서 만난고, $\angle \rm OPQ = \theta$ 라고 할 때, 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은 $l$ 이다. 이 때, $l^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 125

구간 $0 \le x \le 1$ 에서 정의된 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 그림과 같고, \(f\; ' (x)>0\;\; \left ( 0

사차함수 $f(x)={\dfrac{1}{4}} x^4 + {\dfrac{1}{3}} (a+1) x^3 - ax$ 가 $x= \alpha, \; \gamma$ 에서 극소, $x= \beta$ 에서 극대일 때, 실수 $a$의 값의 범위는? (단, \(\alpha