수학2_미분_함수의 그래프_난이도 상

함수 \(f(x)=kx^2 e^{-x} \;\;(k>0)\) 과 실수 \(t\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \( \left ( t,\; f(t) \right )\) 에서 \(x\) 축까지의 거리와 \(y\) 축까지의 거리 중 커지 않은 값을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 \(k\) 의 최댓값은?

 

① \(\dfrac{1}{e}\)          ② \(\dfrac{1}{\sqrt{e}}\)          ③ \(\dfrac{e}{2}\)          ④ \(\sqrt{e}\)          ⑤ \(e\)         

 

 

 

정답 ⑤