수악중독

이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같고, \(f'(\alpha)=0,\; f'(-x)=f'(x)\) 이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(x\) 축은 \(y=f'(x)\) 의 점근선이다.) ㄱ. \(f'(\alpha)\) 는 함수 \(f(x)\) 의 극댓값이다. ㄴ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 양수 \(\beta\) 에 대하여 \(f''(\beta)=0\) 이면 \(0

\(-1 \leq a < b \leq 1\) 일 때, 등식 \(\dfrac{\frac{b}{e^b}-\frac{a}{e^a}}{b-a}=k\) 를 만족하는 \(k\) 의 값이 될 수 있는 정수 \(k\) 의 값은 모두 몇 개인지 구하시오. (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) 정답 \(5\)

그림과 같이 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 꼭짓점 \(\rm A, \;C\) 는 \(y\) 축 위에 있고, 두 꼭짓점 \(\rm B, \;D\) 는 \(x\) 축 위에 있다. 변 \(\rm AB\) 와 변 \(\rm CD\) 가 각각 삼차함수 \(y=x^3 -5x\) 의 그래프에 접할 때, 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 둘레의 길이를 구하시오. 정답 \(32\)

함수 \(f(x)=x^3+6x^2+15|x-2a|+3\) 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 \(a\) 의 최댓값은? ① \(-\dfrac{5}{2}\) ② \(-2\) ③ \(-\dfrac{3}{2}\) ④ \(-1\) ⑤ \(-\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x - \sqrt x }&{\left( {x \ge 0} \right)}\\ {x - \sqrt { - x} }&{\left( {x < 0} \right)} \end{array}} \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄴ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 \(x=1\) 인 점에서의 접선의 기울기는 \(1\) 이다. ㄷ. \(f'(0)\) 의 값이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

함수 \(f(x)=(\ln x)^n +nx \; (x>0)\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 \(n\) 의 값의 합을 구하시오. (가) \(f(x)\) 는 극값을 갖는다. (나) 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점의 \(x\) 좌표가 \(e^{10}\) 보다 작다. 정답 \(30\)

함수 \(f(x)=x+\sin x\)에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \(g(x)= (f \circ f)(x)\) 로 정의할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 열린 구간 \((0,\; \pi)\) 에서 위로 볼록하다. ㄴ. 구간 \((-\infty, \; \infty)\) 에서 함수 \(g(x)\) 는 증가한다. ㄷ. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(g'(x)=1\) 인 실수 \(x\) 가 열린 구간 \( \left ( (n-1)\pi, \; n\pi \right )\) 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 \(f(x)=e^{\frac{1}{x}}\) 에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ㄱ. \(y=1\) 은 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 점근선의 방정식이다. ㄴ. 두 구간 \((-\infty, \;0),\;(0,\; \infty)\) 에서 함수 \(f(x)\) 는 감소한다. ㄷ. 두 구간 \( \left ( - \infty, \; -\dfrac{1}{2} \right ), \; ( 0, \; \infty )\) 에서 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 아래로 볼록하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점을 \({\rm A}(a, \; f(a) )\) 라 하고 원점을 지나는 직선 \(y=g(x)\) 가 점 \({\rm B}(b, \;f(b))\) 에서 곡선 \(y=f(x)\) 에 접할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(0

양수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)=ax^2+2\cos x\) 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 \(a\) 의 범위는? ① \(0