수악중독

이계도함수를 갖는 함수 $f(x)$ 의 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같고, $f'(\alpha)=0,\; f'(-x)=f'(x)$ 이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, $x$ 축은 $y=f'(x)$ 의 점근선이다.) ㄱ. $f'(\alpha)$ 는 함수 $f(x)$ 의 극댓값이다. ㄴ. 방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 양수 $\beta$ 에 대하여 $f''(\beta)=0$ 이면 \(0

$-1 \leq a < b \leq 1$ 일 때, 등식 $\dfrac{\frac{b}{e^b}-\frac{a}{e^a}}{b-a}=k$ 를 만족하는 $k$ 의 값이 될 수 있는 정수 $k$ 의 값은 모두 몇 개인지 구하시오. (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.) 정답 $5$

그림과 같이 정사각형 $\rm ABCD$ 의 두 꼭짓점 $\rm A, \;C$ 는 $y$ 축 위에 있고, 두 꼭짓점 $\rm B, \;D$ 는 $x$ 축 위에 있다. 변 $\rm AB$ 와 변 $\rm CD$ 가 각각 삼차함수 $y=x^3 -5x$ 의 그래프에 접할 때, 정사각형 $\rm ABCD$ 의 둘레의 길이를 구하시오. 정답 $32$

함수 $f(x)=x^3+6x^2+15|x-2a|+3$ 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$ 의 최댓값은? ① $-\dfrac{5}{2}$ ② $-2$ ③ $-\dfrac{3}{2}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{1}{2}$ 정답 ①

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x - \sqrt x }&{\left( {x \ge 0} \right)}\\ {x - \sqrt { - x} }&{\left( {x < 0} \right)} \end{array}} \right.$ 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄴ. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 $x=1$ 인 점에서의 접선의 기울기는 $1$ 이다. ㄷ. $f'(0)$ 의 값이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

함수 $f(x)=(\ln x)^n +nx \; (x>0)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. (가) $f(x)$ 는 극값을 갖는다. (나) 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점의 $x$ 좌표가 $e^{10}$ 보다 작다. 정답 $30$

함수 $f(x)=x+\sin x$에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)= (f \circ f)(x)$ 로 정의할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 열린 구간 $(0,\; \pi)$ 에서 위로 볼록하다. ㄴ. 구간 $(-\infty, \; \infty)$ 에서 함수 $g(x)$ 는 증가한다. ㄷ. 자연수 $n$ 에 대하여 $g'(x)=1$ 인 실수 $x$ 가 열린 구간 $\left ( (n-1)\pi, \; n\pi \right )$ 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 $f(x)=e^{\frac{1}{x}}$ 에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.) ㄱ. $y=1$ 은 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 점근선의 방정식이다. ㄴ. 두 구간 $(-\infty, \;0),\;(0,\; \infty)$ 에서 함수 $f(x)$ 는 감소한다. ㄷ. 두 구간 $\left ( - \infty, \; -\dfrac{1}{2} \right ), \; ( 0, \; \infty )$ 에서 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 아래로 볼록하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 있다. 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점을 ${\rm A}(a, \; f(a) )$ 라 하고 원점을 지나는 직선 $y=g(x)$ 가 점 ${\rm B}(b, \;f(b))$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 에 접할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(0

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)=ax^2+2\cos x$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 $a$ 의 범위는? ① \(0