수악중독

\(x>0\) 일 때, 함수 \(f(x)=e^{-x}\cos x\) 가 극댓값을 갖는 \(x\) 의 값을 작은 것부터 차례대로 \(x_1 ,\; x_2,\; x_3,\; \cdots,\; x_n,\; \cdots\) 이라 하자. \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} f(x_n)\) 의 값은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ① \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{4}}}{e^{2 \pi}-1}\) ② \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{\pi}{2}}}{e^{2 \pi}-1}\) ③ \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{e^{\frac{3}{4}\pi}..

두 함수 \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1},\;\; g(x)=ax\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\) 는 실수이다.) ㄱ. 두 함수 \(y=f(x),\; y=g(x)\) 의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만날 때의 \(a\) 값의 범위는 \(a3\sqrt{3}\) 이다. ㄴ. 두 함수 \(y=f(x),\; y=g(x)\) 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때의 \(a\)의 값은 \(-3\sqrt{3}\) 또는 \(3\sqrt{3}\) 이다. ㄷ. 두 함수 \(y=f(x),\;y=g(x)\) 의 그래프가 한 점에서 만날 때의 \(a\) 의 값의 범위는 \(-3\sqrt{3}

함수 \(f(x)=\dfrac{x-\frac{1}{2}}{\left ( x^2 -2x+2 \right )^2 } \) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(\left ( 1,\; \dfrac{1}{2} \right )\) 에서의 접선과 원점 사이의 거리는 \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) 이다. ㄴ. 함수 \(f(x)\) 의 최솟값은 \(-\dfrac{1}{8}\) 이다. ㄷ. 방정식 \(f(x)-f(10)=0\) 의 서로 다른 실근의 개수는 \(2\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 상수 \(a,\;b\) 에 대하여 함수 \[f(x)=a \sin x + bx+1\] 이 극값을 가질 때, 다음 중 항상 옳은 것은? ① \(a>b\) ② \(a b^2\) ④ \(a^2

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 다음 표는 \(x\) 의 값에 따른 \(f(x),\; f'(x),\;f''(x)\) 의 변화 중 일부를 나타낸 것이다. \(x\) \(x

그림과 같이 함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 의 그래프가 \(y\) 축에 대하여 대칭이고 \(x>0\) 일 때 위로 볼록하다. 함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(f'(-1)=f'(0)=f'(1)=0\) ) ㄱ. 함수 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 극값을 갖는다. ㄴ. \(f(0)=0\) 이면 함수 \(f(x)\) 의 극댓값과 극솟값의 합은 \(0\) 이다. ㄷ. \(f(1)

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 점 \({\rm A} (a, \;f(a))\) 를 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점이라 하고, 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(\rm A\) 에서의 접선의 방정식을 \(y=g(x)\) 라 하자. 직선 \(y=g(x)\) 가 함수 \(f(x)\) 의 그래프와 점 \({\rm B}(b,\;f(b))\) 에서 접할 때, 함수 \(h(x)\) 를 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a \ne b\) 이다.) ㄱ. \(h'(b)=0\) ㄴ. 방정식 \(h'(x)=0\) 은 \(3\) 개 이상의 실근을 갖는다. ㄷ. 점 \((a, \;f(a))\) 는 곡선 \(y=h(x)\) 의..

그림과 같이 반지름의 길이가 \(40 \rm m\) 와 \(30 \rm m\) 인 두 동심원으로 이루어져 있는 롤러스케이ㅡ 트랙이 있다. 센돌이와 느림이는 각각 \(\rm A, \;B\) 지점에서 출발을 하는데, 센돌이는 \(3 \pi \rm m/초\) 의 일정한 속력으로 긴 트랙을 시계 반대 방향으로 돌고, 느림이는 \(2 \pi \rm m/초\) 의 일정한 속력으로 짧은 트랙을 센돌이와 같은 방향인 시계 반대 방향으로 돌고 있다. 이때 그림과 같이 센돌이와 느림이가 처음으로 트랙의 중심 \(\rm O\) 에 대하여 서로 직각의 위치에 있는 순간, 두 사람이 멀어지는 속도는? (단, 센돌이와 느림이는 동시네 같이 출발하며, 점 \(\rm B\) 는 선분 \(\rm OA\) 위에 있고, 단위는 \(\rm..

좌표평면 위에 그림과 같이 중심각의 크기가 \(90^{\rm o}\) 이고 반지름의 길이가 \(10\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm A\) 에서 출발하여 호 \(\rm AB\) 를 따라 매초 \(2\) 의 이정한 속력으로 움직일 때, \(\angle \rm AOP =30^{\rm o}\) 가 되는 순간 점 \(\rm P\) 의 \(y\) 좌표의 시간(초)에 대한 변화율은? ① \(-\dfrac{1}{2}\) ② \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④

그림과 같이 좌표평면에서 원 \(x^2+y^2=1\) 위의 점 \(\rm P\) 가 점 \((1, \;0)\) 에서 출발하여 원점을 중심으로 매초 \(\dfrac{1}{40}\)(라디안)의 일정한 속력으로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 점 \(\rm P\) 에서 \(x\) 축에 평행한 직선을 그을 떄, 원과 직선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 \(S\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\left ( \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; \dfrac{1}{2} \right )\) 을 지나는 순간, 넓이 \(S\) 의 시간(초)에 대한 변화율은 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 와 \(b\) 는 서로소인 자연수이다.) 정..