수악중독

개념정리 1. 평균변화율과 미분계수   2. 미분계수의 기하학적 의미   3. 미분가능성과 연속성  4. 도함수   5. 함수 $f(x)=x^n$ 의 도함수   6. 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법   7. 접선의 방정식   8. 롤의 정리   9. 평균값 정리   10. 함수의 증가와 감소   11. 함수의 증가와 감소 - 예제 풀이   12. 함수의 극대와 극소   13. 극값과 미분계수   14. 극대와 극소의 판정   15. 함수의 그래프 그리기   16. 함수의 최댓값과 최솟값   17. 함수의 그래프와 방정식의 실근   18. 함수의 그래프와 부등식의 증명    19. 속도와 가속도   20. (보너스) 삼차함수 그래프의 종류 및 특징   21. (보너스) 극댓값 혹은 극솟값이 $0$인..

그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 ${\rm P}_n \left ( n, \; n^2 \right ) $ 에서의 접선을 $l_n$ 이라 하고, 직선 $l_n$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 ${\rm Y}_n$ 이라 하자. $x$ 축에 접하고 점 ${\rm P}_n$ 에서 직선 $l_n$ 에 접하는 원을 $C_n$, $y$ 축에 접하고 점 ${\rm P}_n$ 에서 직선 $l_n$ 에 접하는 원을 $C'_n$ 이라 할 때, 원 $C_n$ 과 $x$ 축과의 교점을 ${\rm Q}_n$, 원 $C'_n$ 과 $y$ 축과의 교점을 ${\rm R}_n$ 이라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{{\rm OQ}_n}}{\overl..

함수 \(f(x)= x^4 -16x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 \(k\) 값의 제곱의 합을 구하시오. (가) 구간 \((k, \;k+1)\) 에서 \(f'(x)

함수 \(f(x)=x^3+3x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정수 \(a\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 할 때, \(M^2\) 의 값을 구하시오. (가) 점 \((-4, \;a)\) 를 지나고 곡선 \(y=f(x)\) 에 접하는 직선이 세 개 있다.(나) 세 접선의 기울기의 곱은 음수이다. 정답 \(9\)

좌표평면에서 함수 \(f(x)=\sqrt{3} \ln x\) 의 그래프와 직선 \(l\;:\; y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 이 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 서로 다른 두 점 \({\rm A}(\alpha, \; f(\alpha)), \; {\rm B}(\beta, \; f(\beta))\) 에서의 접선을 각각 \(m, \;n\) 이라 하자. 세 직선 \(l,\;m,\;n\) 으로 둘러싸인 삼각형이 정삼각형일 때, \(6(\alpha + \beta)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

수직선 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\) 에서의 위치 \(x(t)\) 가 \[x(t)=t+\dfrac{20}{\pi ^2} \cos (2\pi t)\] 이다. 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t=\dfrac{1}{3}\) 에서의 가속도의 크기를 구하시오. 정답 \(40\)

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left( {x - 2} \right)}^2}{e^x} + k}&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - {x^2}}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.\) 가 다음 조건을 만족하도록 하는 정수 \(k\) 의 개수는? (가) 함수 \(g(x)\) 는 모든 실수에서 연속이다. (나) 함수 \(g(x)\) 는 미분가능하지 않은 점이 \(2\) 개다. ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ①

그림과 같이 직선 \(x=-1\) 위의 점 \(\rm P\), 직선 \(x=3\sqrt{3}\) 위의 점 \(\rm Q\), 원점 \(\rm O\) 에 대하여 \(\angle \rm POQ=\dfrac{\pi}{2}\) 이다. 직선 \(x=3\sqrt{3}\) 이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하고, \(\angle \rm QOR = \theta\) 라 할 때, \(\overline{\rm OP} + \overline{\rm OQ}\) 의 최솟값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P, \;Q\) 의 \(y\) 좌표는 양수이다.) 정답 \(8\)

곡선 \(y=x^2\) 위의 점 \((-2,\;4)\) 에서의 접선이 곡선 \(y=x^3+ax-2\) 에 접할 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(-9\) ② \(-7\) ③ \(-5\) ④ \(-3\) ⑤ \(-1\) 정답 ②

점 \((0, \;-4)\) 에서 곡선 \(y=x^3-2\) 에 글은 접선이 \(x\) 축과 만나는 점의 좌표를 \((a,\;0)\) 이라 할 때, \(a\) 의 값은? ① \(\dfrac{7}{6}\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(\dfrac{5}{3}\) ⑤ \(\dfrac{11}{6}\) 정답 ②