미적분과 통계기본_미분_접선의 방정식_난이도 상

삼차함수 \(f(x)\) 가 구간 \([a, \;b]\) 에서 \(f(a)f(b)<0\) 를 만족하고, 점 \(\left ( a, \; f(a) \right) \) 에서의 접선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(a_1\) 이라 하자. 또, \(\left ( a_1, \; f(a_1) \right) \) 에서의 접선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(a_2\), \(\left ( a_2, \; f(a_2) \right) \) 에서의 접선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(a_3\), \(\cdots\), \(\left ( a_n, \; f(a_n) \right) \) 에서의 접선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(a_{n+1}\) 이라 한다. 이와 같은 방법으로 수열 \(\{a_n\}\) 을 정의할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(f'(x)\ne 0,\; x\in (a, \;b)\) 이다.)

 

ㄱ. \(a_{n+1}=a_n - \dfrac{f(a_n )} { f'(a_n )}\)

ㄴ. 임의의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n > a_{n+1}\) 이다.

ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n =\alpha \) 이면 \(a<\alpha <b\) 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③

 

 

참고자료

  

[Calculus/AP Calculus] - 뉴턴의 방법 (Newton's Method)