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수악중독

절댓값이 있는 일차부등식_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 12번)

$x$ 에 대한 부등식 $|x-7| \le a+1$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 개수가 $9$ 가 되도록 하는 자연수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ $-a-1 \le x-7 \le a+1$ $-a+6 \le x \le a+8$ $(a+8)-(-a+6)+1 = 9$ $2a+3=9$ $\therefore a=3$
(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식 2023. 2. 5. 01:37
나머지 정리_난이도 중하 (2020년 11월 전국연합 고1 13번)

다항식 $f(x+3)$ 을 $(x+2)(x-1)$ 로 나눈 나머지가 $3x+8$ 일 때, 다항식 $f\left (x^2 \right )$ 을 $x+2$ 로 나눈 나머지는? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①
(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 2023. 2. 5. 01:36
두 직선의 수직조건_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 22번)

좌표평면에서 직선 $y=-\dfrac{1}{3}x+2$ 에 수직인 직선의 기울기를 구하시오. 더보기 정답 $3$ 구하는 직선의 기울기를 $m$ 이라고 하면 $m \times \left (-\dfrac{1}{3} \right )= -1$ $\therefore m= 3$
(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식 2023. 2. 5. 01:34
점의 평행이동_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 23번)

좌표평면 위의 점 $(-4, \; 3)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 점의 좌표가 $(1, \; 5)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $7$ 좌표평면 위의 점 $(-4, \; 3)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행이동한 점의 좌표는 $(-4+a, \; 3+b)$ $\therefore a-4=1, \; b+3=5$ $a=5, \; b=2$ $a+b=5+2=7$
(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식 2023. 2. 5. 01:33
충분조건 & 필요조건 과 진리집합_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 24번)

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p&:3\le x \le 4, \\ q&: (x+k)(x-k) < 0 \end{aligned}$$ $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $5$
(고1) 수학 - 문제풀이/집합과 명제 2023. 2. 5. 01:30
내분점과 외분점_난이도 하 (2020년 11월 전국연합 고1 25번)

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점의 좌표가 $(1, \; 2)$ 이고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 내분하는 점의 좌표가 $(4, \; 3)$ 일 때, $\overline{\mathrm{AB}}^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $160$
(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식 2023. 2. 5. 01:28
두 직선의 수직 조건_난이도 하 (2020년 3월 전국연합 고2 4번)

두 직선 $y=-2x+3, \; y=ax+1$ 이 서로 수직일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ④ 두 직선의 수직이려면 기울기의 곱이 $-1$ 이므로 $-2 \times a = -1$ $\therefore a=\dfrac{1}{2}$
(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식 2023. 2. 4. 12:44
합성함수_난이도 하 (2020년 3월 전국연합 고2 5번)

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $f(5)+(f \circ f )(9)$ 의 값은? ① $18$ ② $16$ ③ $14$ ④ $12$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② $f(5)+(f \circ f )(9)=9+f(3)=9+7=16$
(고1) 수학 - 문제풀이/함수와 그래프 2023. 2. 4. 12:43
나머지 정리_난이도 하 (2020년 3월 전국연합 고2 6번)

다항식 $x^2+3x+6$ 을 $x+2$ 로 나눈 나머지는? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② $f(x)=x^2+3x+6$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x+2$ 로 나눈 나머지는 $f(-2)$ 이다. $\therefore f(-2)=(-2)^2 + 3\times (-2) + 6=4-6+6=4$
(고1) 수학 - 문제풀이/다항식 2023. 2. 4. 12:41
내분점과 외분점_난이도 하 (2020년 3월 전국연합 고2 7번)

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(0, \; a)$, $\mathrm{B}(6, \; 0)$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 직선 $y=-x$ 위에 있을 때, $a$ 의 값은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ③ 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점의 좌표는 $\left (\dfrac{6+0}{3}, \; \dfrac{0+2a}{3} \right )$ 이다. 이 점이 직선 $y=-x$ 에 있으려면 $\dfrac{2a}{3}=-2$ 성립해야 한다. $\therefore a= -3$
(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식 2023. 2. 4. 12:40
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