수악중독

전체집합 $U=\{x | x \text{는 }5 \text{ 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{1, \; 2\}, \quad B=\{2, \; 3, \; 4\}$$ 에 대하여 $$X \cap A \ne \varnothing, \quad X \cap B \ne \varnothing$$ 을 만족시키는 $U$ 의 부분집합 $X$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $22$

$\dfrac{\pi}{2} \le x \le \pi$ 일 때, 방정식 $\sin x = \dfrac{1}{2}$ 의 해는? ① $\dfrac{\pi}{2}$ ② $\dfrac{2}{3}\pi$ ③ $\dfrac{3}{4}\pi$ ④ $\dfrac{5}{6}\pi$ ⑤ $\pi$ 더보기 정답 ④

다음은 상용로그표의 일부이다. $\log 32.4$ 의 값을 위의 표를 이용하여 구한 것은? ① $0.4800$ ② $0.4955$ ③ $1.4955$ ④ $1.5105$ ⑤ $2.5105$ 더보기 정답 ④

$\pi < \theta < \dfrac{3}{2} \pi$ 이고 $\cos \theta = -\dfrac{4}{5}$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{5}{4}$ ② $-\dfrac{3}{4}$ ③ $-\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ⑤

$-1 \le x \le 2$ 에서 함수 $f(x)=2+\left (\dfrac{1}{3} \right )^{2x}$ 의 최댓값은? ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ① 함수 $f(x)$ 는 $x$ 의 값이 증가할 때, $y$ 의 값이 감소하는 함수이므로 $x=-1$ 에서 최댓값 $f(-1)$ 을 갖는다. $\therefore f(-1)=2 + \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{-2} = 2 + 3^2 = 2 + 9 = 11$

함수 $y= \log_2 x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 그래프가 점 $(9, \; 3)$ 을 지날 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① $y= \log_2 x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하면 $y-1 = \log_2 (x-a)$ 의 그래프가 된다. 이 그래프가 점 $(9, \; 3)$ 을 지나므로 $3-1=\log_2 (9-a)$, 즉 $9-a = 2^2$ $\therefore a= 5$

함수 $y=2^x-1$ 의 그래프의 점근선과 함수 $y=\log_2(x+k)$ 의 그래프가 만나는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기 정답 ② 함수 $y=2^x-1$ 의 그래프의 점근선은 $y=-1$ 결국 함수 $y=\log_2(x+k)$ 의 그래프의 $y$ 절편이 $-1$, 즉 $-1 = \log_2 k$ $\therefore k=2^{-1}=\dfrac{1}{2}$

세 상수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 함수 $y=a \sin bx +c$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a>0, \; b>0$) ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ②

방정식 $8^x = 18$ 을 만족시키는 $x$ 의 값이 $\dfrac{1}{3}+k \log_2 3$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{9}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{4}{9}$ ④ $\dfrac{5}{9}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $4^x-10 \times 2^x + 16 \le 0$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④