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목록2023/02 (293)
수악중독
함수 $f(x)=\sqrt{x-2}+2$ 에 대하여 $f^{-1}(7)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $27$ $f^{-1}(7) = \alpha$ 라고 하면 $f(\alpha)=7$ $7 = \sqrt{\alpha-2}+2$ $\sqrt{\alpha-2}=5$ $\alpha-2=25$ $\therefore \alpha=27$
$7$ 개의 문자 $\mathrm{c, \; h, \; e, \; e, \; r, \; u, \; p}$ 를 모두 일렬로 나열할 때, $2$ 개의 문자 $\mathrm{e}$ 가 서로 이웃하게 되는 경우의 수를 구하시오. 더보기 정답 $720$ $\mathrm{e, \; e}$ 를 한 묶음으로 보고, 그 묶음을 $\mathrm{E}$ 라고 하면 $\mathrm{c, \; h, \; E, \; r, \; u, \; p}$ 의 $6$ 개의 알파벳을 나열하는 것과 같다. $\therefore 6!=720$
다항식 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 이 $x^2+4x+5$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $3$ $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 를 $x^2+4x+5$ 로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)=\left ( x^2 +4x+5 \right ) Q(x) $ 위 등식은 $x$ 에 대한 항등식이다. $(x-1) \{(x+2)(x+a)+b\} = \left (x^2 +4x+5 \right ) Q(x)$ 이 식에 $x=1$ 을 대입하면 $0=10Q(1)$ 에서 $Q(1)=0$ 또한 좌변은 $x$ 에 대한 $3$차식이고, 최고차항의 계수가 $1$ 이므로 $Q(x)=x-c$ 꼴..