수악중독

곡선 $y=2x^2-5x+a$ 와 직선 $y=x+12$ 가 서로 다른 두 점에서 만나고 두 교점의 $x$ 좌표의 곱이 $-4$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ② $x$ 에 대한 이차방정식 $2x^2-5x+a=x+12$, 즉, $2x^2-6x+a-12=0$ 의 두 근의 곱이 $-4$ 이므로 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의해서 두 근의 곱은 $\dfrac{a-12}{2}=-4$ 이다. $\therefore a=4$

집합 $A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 집합 $B$ 가 $$B-A=\{5, \; 6\}$$ 을 만족시킨다. 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 일 때, 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤ 집합 $B$ 의 원소 중에는 $5, \; 6$ 이 반드시 있어야 한다. 또한 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 이므로 집합 $B=\{1, \; 5, \; 6\}$ 이 되어야 한다. 따라서 $A-B=\{2, \; 3, \; 4\}$ 이고, 이 집합의 모든 원소의 합은 $2+3+4=9$ 이다.

다항식 $P(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$x(x+1)(x+2)=(x+1)(x-1)P(x)+ax+b$$ 를 만족시킬 때, $P(a-b)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에서의 접선이 점 $(0, \; 3)$ 을 지날 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ ③ $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ 더보기 정답 ⑤

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p&:a

연립방정식 $$\begin{cases} x^2-3xy+2y^2=0 \\ x^2-y^2=9\end{cases}$$ 의 해를 $$\begin{cases} x= \alpha_1 \\ y=\beta_1\end{cases} \text{ 또는 } \begin{cases} x=\alpha_2 \\ y= \beta_2 \end{cases}$$ 라 하자. $\alpha_1 < \alpha_2$ 일 때, $\beta_1 - \beta_2$ 의 값은? ① $-2\sqrt{3}$ ② $-2\sqrt{2}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ①

함수 $f(x)=x^2-2x+a$ 가 $$(f \circ f)(2)=(f \circ f)(4)$$ 를 만족시킬 때, $f(6)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $21$ ② $22$ ③ $23$ ④ $24$ ⑤ $25$ 더보기 정답 ①

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 꼭짓점 $\mathrm{A}$ 와 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 네 점을 연결하는 $4$ 개의 선분을 그리고, 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 세 점과 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 세 점을 연결하는 $3$ 개의 선분을 그려 그림과 같은 도형을 만들었다. 이 도형의 선들로 만들 수 있는 삼각형의 개수는? ① $30$ ② $40$ ③ $50$ ④ $60$ ⑤ $70$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=\sqrt{3x-12}$ 가 있다. 함수 $g(x)$ 가 $2$ 이상의 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f^{-1}(g(x))=2x$$ 를 만족시킬 때, $g(3)$ 의 값은? ① $2$ ② $\sqrt{5}$ ③ $\sqrt{6}$ ④ $\sqrt{7}$ ⑤ $2\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 크기가 같은 $6$ 개의 정사각형에 $1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있다. 서로 다른 $4$ 가지 색의 일부 또는 전부를 사용하여 다음 조건을 만족시키도록 $6$ 개의 정사각형에 색을 칠하는 경우의 수는? (단, 한 정사각형에 한 가지 색만을 칠한다.) (가) $1$ 이 적힌 정사각형과 $6$ 이 적힌 정사각형에는 같은 색을 칠한다. (나) 변을 공유하는 두 정사각형에는 서로 다른 색을 칠한다. ① $72$ ② $84$ ③ $96$ ④ $108$ ⑤ $120$ 더보기 정답 ③