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목록2023/02 (293)
수악중독
좌표평면의 제$1$사분면에 있는 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 와 원점 $\mathrm{O}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 무게중심 $\mathrm{G}$ 의 좌표는 $(8, \; 4)$ 이고, 점 $\mathrm{B}$ 와 직선 $\mathrm{OA}$ 사이의 거리는 $6\sqrt{2}$ 이다. 다음은 직선 $\mathrm{OB}$ 의 기울기가 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기보다 클 때, 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기를 구하는 과정이다. 선분 $\mathrm{OA}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하자. 점 $\mathrm{G}$ 가 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 무게중심이므로 $$\mathrm{\overline{BG}:\overline..
함수 $f(x)=\dfrac{a}{x-6}+b$ 에 대하여 함수 $y = \left | f(x+a)+\dfrac{a}{2} \right |$ 의 그래프가 $y$ 축에 대하여 대칭일 때, $f(b)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, $a \ne 0$ 이다.) ① $-\dfrac{25}{6}$ ② $-4$ ③ $-\dfrac{23}{6}$ ④ $-\dfrac{11}{3}$ ⑤ $-\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ④
$x$ 에 대한 사차방정식 $$x^4+(3-2a)x^2+a^2-3a-10=0$$ 이 실근과 허근을 모두 가질 때, 이 사차방정식에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=1$ 이면 모든 실근의 곱은 $-3$ 이다. ㄴ. 모든 실근의 곱이 $-4$ 이면 모든 허근의 곱은 $3$ 이다. ㄷ. 정수인 근을 갖도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은 $-1$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤
좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{A}(0, \; 1)$, $\mathrm{B}(-1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 와 세 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$, $\mathrm{C}(0, \; -1)$, $\mathrm{D}(1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OCD}$ 가 있다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $t$ 만큼 평행이동한 삼각형을 $T_1$, 삼각형 $\mathrm{OCD}$ 를 $y$ 축의 방향으로 $2t$ 만큼 평행이동한 삼각형을 $T_2$ 라 하자. 두 삼각형 $T_1, \; T_2$ 의 내부의 공통부분이 육각형 모양..
${}_3 \mathrm{P}_2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$ ${}_3 \mathrm{P}_2 = \dfrac{3!}{(3-2)!}=3 \times 2= 6$
두 집합 $A, \; B$ 에 대하여 $$n(A)=12, \; n(B)=25, \; n(A \cap B)=4$$ 일 때, $n(A \cup B)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $33$ $n(A \cup B) = n(A)+ n(B) - n(A \cap B)=12+25-4=33$
원 $x^2+y^2-8x+6y=0$ 의 넓이는 $k\pi$ 이다. $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$ $x^2+y^2-8x+6y=0$ $(x-4)^2 -16 + (y+3)^2-9=0$ $(x-4)^2+(y+3)^2=25$ 따라서 원의 넓이는 $25\pi$
세 실수 $x, \; y, \; z$ 가 $$x^2+y^2+4z^2=62, \\ xy-2yz+2zx=13$$ 을 만족시킬 때, $(x-y-2z)^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $36$
삼차방정식 $x^3+x-2=0$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^3 + \beta^3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$