수악중독

두 직선 $y=-2x+3, \; y=ax+1$ 이 서로 수직일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ④ 두 직선의 수직이려면 기울기의 곱이 $-1$ 이므로 $-2 \times a = -1$ $\therefore a=\dfrac{1}{2}$

그림은 함수 $f:X \to X$ 를 나타낸 것이다. $f(5)+(f \circ f )(9)$ 의 값은? ① $18$ ② $16$ ③ $14$ ④ $12$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② $f(5)+(f \circ f )(9)=9+f(3)=9+7=16$

다항식 $x^2+3x+6$ 을 $x+2$ 로 나눈 나머지는? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② $f(x)=x^2+3x+6$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x+2$ 로 나눈 나머지는 $f(-2)$ 이다. $\therefore f(-2)=(-2)^2 + 3\times (-2) + 6=4-6+6=4$

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A}(0, \; a)$, $\mathrm{B}(6, \; 0)$ 이 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 직선 $y=-x$ 위에 있을 때, $a$ 의 값은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $-3$ ④ $-4$ ⑤ $-5$ 더보기 정답 ③ 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점의 좌표는 $\left (\dfrac{6+0}{3}, \; \dfrac{0+2a}{3} \right )$ 이다. 이 점이 직선 $y=-x$ 에 있으려면 $\dfrac{2a}{3}=-2$ 성립해야 한다. $\therefore a= -3$

곡선 $y=2x^2-5x+a$ 와 직선 $y=x+12$ 가 서로 다른 두 점에서 만나고 두 교점의 $x$ 좌표의 곱이 $-4$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ② $x$ 에 대한 이차방정식 $2x^2-5x+a=x+12$, 즉, $2x^2-6x+a-12=0$ 의 두 근의 곱이 $-4$ 이므로 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의해서 두 근의 곱은 $\dfrac{a-12}{2}=-4$ 이다. $\therefore a=4$

집합 $A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 집합 $B$ 가 $$B-A=\{5, \; 6\}$$ 을 만족시킨다. 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 일 때, 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤ 집합 $B$ 의 원소 중에는 $5, \; 6$ 이 반드시 있어야 한다. 또한 집합 $B$ 의 모든 원소의 합이 $12$ 이므로 집합 $B=\{1, \; 5, \; 6\}$ 이 되어야 한다. 따라서 $A-B=\{2, \; 3, \; 4\}$ 이고, 이 집합의 모든 원소의 합은 $2+3+4=9$ 이다.

다항식 $P(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$x(x+1)(x+2)=(x+1)(x-1)P(x)+ax+b$$ 를 만족시킬 때, $P(a-b)$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

좌표평면에서 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에서의 접선이 점 $(0, \; 3)$ 을 지날 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ ③ $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ ⑤ $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ 더보기 정답 ⑤

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $$\begin{aligned} p&:a

연립방정식 $$\begin{cases} x^2-3xy+2y^2=0 \\ x^2-y^2=9\end{cases}$$ 의 해를 $$\begin{cases} x= \alpha_1 \\ y=\beta_1\end{cases} \text{ 또는 } \begin{cases} x=\alpha_2 \\ y= \beta_2 \end{cases}$$ 라 하자. $\alpha_1 < \alpha_2$ 일 때, $\beta_1 - \beta_2$ 의 값은? ① $-2\sqrt{3}$ ② $-2\sqrt{2}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ①