수악중독

$x-y=3, \; x^3-y^3=18$ 일 때, $x^2+y^2$ 의 값은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

두 복소수 $\alpha = \dfrac{1-i}{1+i}, \; \beta=\dfrac{1+i}{1-i}$ 에 대하여 $(1-2\alpha)(1-2\beta)$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

다항식 $(x+3)^3$ 을 전개한 식에서 $x^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $9$ $(x+3)^3=x^3 +3 \times x^2 \times 3 + 3 \times x \times 3^2 + 3^3 = x^3 +0x^2+27x+27$ 따라서 $x^2$ 의 계수는 $9$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2x+a-6=0$ 이 중근을 갖도록 하는 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$ 이차방정식 $x^2-2x+a-6=0$ 의 판별식을 $D$ 라고 하면 $\dfrac{D}{4}=1-a+6=0$ $\therefore a=7$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-kx+4=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=5$ 이다. 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = k, \; \alpha \beta = 4$ 이다. $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = \dfrac{k}{4}=5$ $\therefore k=20$

연립방정식 $$\begin{cases} x=y+5 \\ x^2-2y^2=50 \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha + \beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $15$

다항식 $x^3-x^2+3$ 을 $x-2$ 로 나눈 나머지는? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ⑤ $f(x)=x^3-x^2+3$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-2$ 로 나눈 나머지는 $f(2)$ 와 같다. $\therefore f(2)=8-4+3=7$

직선 $2x+y+5=0$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-1$ 만큼 평행이동한 직선의 방정식이 $2x+y+a=0$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② 직선 $2x+y+5=0$ 을 $x$ 축의 방향으로 $2$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-1$ 만큼 평행이동한 직선의 방정식은 $2(x-2)+(y+1)+5=0$, 즉 $2x+y+2=0$ 이다. $\therefore a=2$

이차방정식 $x^2+6x+7=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha^2+\beta^2$ 의 값은? ① $14$ ② $16$ ③ $18$ ④ $20$ ⑤ $22$ 더보기 정답 ⑤ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha+\beta=-6$, $\alpha \beta = 7$ 이다. $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha +\beta)^2 - 2\alpha \beta = (-6)^2 - 2 \times 7 = 36-14 = 22$

다항식 $P(x)$ 에 대하여 등식 $$x^3+3x^2-x-3=\left (x^2-1 \right ) P(x)$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $P(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④