이차방정식 근과 계수와의 관계_난이도 하 (2019년 6월 전국연합 고1 24번)

 

 

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-kx+4=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=5$ 이다. 상수 $k$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $20$

 

이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $\alpha + \beta = k, \; \alpha \beta = 4$ 이다.

$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{\alpha+\beta}{\alpha \beta} = \dfrac{k}{4}=5$

$\therefore k=20$