수악중독

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 근이 $2, \; 8$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $2+8=-a \quad \therefore a=-10$ $2 \times 8 = b \quad \therefore b=16$ $\therefore a+b=-10+16=6$

두 직선 $y=7x-1$ 과 $y=(3k-2)x+2$ 가 서로 평행할 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ 두 직선의 $y$ 절편이 다르므로 기울기만 서로 같다면 두 직선은 평행하다. $\therefore 7=3k-2$ $\therefore k=3$

다항식 $\left (x^2+x \right )^2 + 2 \left (x^2+x \right ) -3$ 이 $\left (x^2+ax-1 \right ) \left ( x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

그림은 두 함수 $f:X \to Y, \; g:Y \to Z$ 를 나타낸 것이다. $g^{-1}(3) + (g \circ f)(4)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② $g^{-1}(3) + (g \circ f)(4)=5+g(7)=5+2=7$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 7), \; \mathrm{B}(2, \; a)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④ 외분점의 $y$ 좌표는 $0$ 이므로 $\dfrac{2 \times a - 7}{2-1}=2a-7=0$ $\therefore a= \dfrac{7}{2}$

$-1 \le x \le 3$ 에서 이차함수 $f(x)=x^2-4x+k$ 의 최댓값이 $9$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④ 이차함수 $f(x)$의 그래프의 대칭축이 $x=2$ 이므로 이차함수 $f(x)$는 $x=-1$ 에서 최댓값 $f(-1)$을 갖는다. $f(-1)=1+4+k=9$ $\therefore k=4$

부등식 $x>|3x+1|-7$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

집합 $X=\{-3, \; 1\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2x+a & (x

좌표평면 위의 점 $\mathrm{P} \left (a, \; a^2 \right )$ 을 $x$ 축의 방향으로 $-\dfrac{1}{2}$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동한 점이 직선 $y=4x$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: |x-5| \le n \\ q &: x \ge 0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤