수악중독

그림과 같이 함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 의 그래프가 \(y\) 축에 대하여 대칭이고 \(x>0\) 일 때 위로 볼록하다. 함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(f'(-1)=f'(0)=f'(1)=0\) ) ㄱ. 함수 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 극값을 갖는다. ㄴ. \(f(0)=0\) 이면 함수 \(f(x)\) 의 극댓값과 극솟값의 합은 \(0\) 이다. ㄷ. \(f(1)

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 점 \({\rm A} (a, \;f(a))\) 를 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점이라 하고, 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(\rm A\) 에서의 접선의 방정식을 \(y=g(x)\) 라 하자. 직선 \(y=g(x)\) 가 함수 \(f(x)\) 의 그래프와 점 \({\rm B}(b,\;f(b))\) 에서 접할 때, 함수 \(h(x)\) 를 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a \ne b\) 이다.) ㄱ. \(h'(b)=0\) ㄴ. 방정식 \(h'(x)=0\) 은 \(3\) 개 이상의 실근을 갖는다. ㄷ. 점 \((a, \;f(a))\) 는 곡선 \(y=h(x)\) 의..

그림과 같이 반지름의 길이가 \(40 \rm m\) 와 \(30 \rm m\) 인 두 동심원으로 이루어져 있는 롤러스케이ㅡ 트랙이 있다. 센돌이와 느림이는 각각 \(\rm A, \;B\) 지점에서 출발을 하는데, 센돌이는 \(3 \pi \rm m/초\) 의 일정한 속력으로 긴 트랙을 시계 반대 방향으로 돌고, 느림이는 \(2 \pi \rm m/초\) 의 일정한 속력으로 짧은 트랙을 센돌이와 같은 방향인 시계 반대 방향으로 돌고 있다. 이때 그림과 같이 센돌이와 느림이가 처음으로 트랙의 중심 \(\rm O\) 에 대하여 서로 직각의 위치에 있는 순간, 두 사람이 멀어지는 속도는? (단, 센돌이와 느림이는 동시네 같이 출발하며, 점 \(\rm B\) 는 선분 \(\rm OA\) 위에 있고, 단위는 \(\rm..

좌표평면 위에 그림과 같이 중심각의 크기가 \(90^{\rm o}\) 이고 반지름의 길이가 \(10\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm A\) 에서 출발하여 호 \(\rm AB\) 를 따라 매초 \(2\) 의 이정한 속력으로 움직일 때, \(\angle \rm AOP =30^{\rm o}\) 가 되는 순간 점 \(\rm P\) 의 \(y\) 좌표의 시간(초)에 대한 변화율은? ① \(-\dfrac{1}{2}\) ② \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④

그림과 같이 좌표평면에서 원 \(x^2+y^2=1\) 위의 점 \(\rm P\) 가 점 \((1, \;0)\) 에서 출발하여 원점을 중심으로 매초 \(\dfrac{1}{40}\)(라디안)의 일정한 속력으로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 점 \(\rm P\) 에서 \(x\) 축에 평행한 직선을 그을 떄, 원과 직선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 \(S\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\left ( \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; \dfrac{1}{2} \right )\) 을 지나는 순간, 넓이 \(S\) 의 시간(초)에 대한 변화율은 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 와 \(b\) 는 서로소인 자연수이다.) 정..

이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같고, \(f'(\alpha)=0,\; f'(-x)=f'(x)\) 이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(x\) 축은 \(y=f'(x)\) 의 점근선이다.) ㄱ. \(f'(\alpha)\) 는 함수 \(f(x)\) 의 극댓값이다. ㄴ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 양수 \(\beta\) 에 대하여 \(f''(\beta)=0\) 이면 \(0

\(a>1\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{|x-a|-(a-1)}{x-1}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④

다항함수 \(g(x)\) 에 대하여 함수 \(f(x)=e^{-x} \sin x +g(x)\) 가 \[\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^2}=1\] 을 만족시킬 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(g(0)=0\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{g(x)}{x^2}=1\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}=1\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\([-\pi,\;\pi]\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=\sin \dfrac{x}{2}\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f^{-1}(2x)}{x}\) 의 값은? ① \(\frac{1}{4}\) ② \(\frac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤

다항함수 \(f(x)\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=2\) (나) \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=3\) 이때, 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(f(1))=0\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x+1)}{x}=2\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(f(x))}{x-1}=6\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③