수악중독

그림과 같이 함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 의 그래프가 $y$ 축에 대하여 대칭이고 $x>0$ 일 때 위로 볼록하다. 함수 $f(x)$ 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $f'(-1)=f'(0)=f'(1)=0$ ) ㄱ. 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극값을 갖는다. ㄴ. $f(0)=0$ 이면 함수 $f(x)$ 의 극댓값과 극솟값의 합은 $0$ 이다. ㄷ. \(f(1)

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 $f(x)$ 에 대하여 점 ${\rm A} (a, \;f(a))$ 를 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점이라 하고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\rm A$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 하자. 직선 $y=g(x)$ 가 함수 $f(x)$ 의 그래프와 점 ${\rm B}(b,\;f(b))$ 에서 접할 때, 함수 $h(x)$ 를 $h(x)=f(x)-g(x)$ 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $a \ne b$ 이다.) ㄱ. $h'(b)=0$ ㄴ. 방정식 $h'(x)=0$ 은 $3$ 개 이상의 실근을 갖는다. ㄷ. 점 $(a, \;f(a))$ 는 곡선 $y=h(x)$ 의..

그림과 같이 반지름의 길이가 $40 \rm m$ 와 $30 \rm m$ 인 두 동심원으로 이루어져 있는 롤러스케이ㅡ 트랙이 있다. 센돌이와 느림이는 각각 $\rm A, \;B$ 지점에서 출발을 하는데, 센돌이는 $3 \pi \rm m/초$ 의 일정한 속력으로 긴 트랙을 시계 반대 방향으로 돌고, 느림이는 $2 \pi \rm m/초$ 의 일정한 속력으로 짧은 트랙을 센돌이와 같은 방향인 시계 반대 방향으로 돌고 있다. 이때 그림과 같이 센돌이와 느림이가 처음으로 트랙의 중심 $\rm O$ 에 대하여 서로 직각의 위치에 있는 순간, 두 사람이 멀어지는 속도는? (단, 센돌이와 느림이는 동시네 같이 출발하며, 점 $\rm B$ 는 선분 $\rm OA$ 위에 있고, 단위는 \(\rm..

좌표평면 위에 그림과 같이 중심각의 크기가 $90^{\rm o}$ 이고 반지름의 길이가 $10$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 가 있다. 점 $\rm P$ 가 점 $\rm A$ 에서 출발하여 호 $\rm AB$ 를 따라 매초 $2$ 의 이정한 속력으로 움직일 때, $\angle \rm AOP =30^{\rm o}$ 가 되는 순간 점 $\rm P$ 의 $y$ 좌표의 시간(초)에 대한 변화율은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ③ $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ④ $-1$ ⑤ $-2$ 정답 ④

그림과 같이 좌표평면에서 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 $\rm P$ 가 점 $(1, \;0)$ 에서 출발하여 원점을 중심으로 매초 $\dfrac{1}{40}$(라디안)의 일정한 속력으로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축에 평행한 직선을 그을 떄, 원과 직선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 $S$ 라 하자. 점 $\rm P$ 가 점 $\left ( \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; \dfrac{1}{2} \right )$ 을 지나는 순간, 넓이 $S$ 의 시간(초)에 대한 변화율은 $\dfrac{b}{a}$ 이다. $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정..

이계도함수를 갖는 함수 $f(x)$ 의 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같고, $f'(\alpha)=0,\; f'(-x)=f'(x)$ 이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, $x$ 축은 $y=f'(x)$ 의 점근선이다.) ㄱ. $f'(\alpha)$ 는 함수 $f(x)$ 의 극댓값이다. ㄴ. 방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 양수 $\beta$ 에 대하여 $f''(\beta)=0$ 이면 \(0

$a>1$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{|x-a|-(a-1)}{x-1}$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $0$ ④ $-1$ ⑤ $-2$ 정답 ④

다항함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)=e^{-x} \sin x +g(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^2}=1$ 을 만족시킬 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $g(0)=0$ ㄴ. $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{g(x)}{x^2}=1$ ㄷ. $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{g(x)}=1$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$[-\pi,\;\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=\sin \dfrac{x}{2}$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f^{-1}(2x)}{x}$ 의 값은? ① $\frac{1}{4}$ ② $\frac{1}{2}$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $4$ 정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=2$ (나) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=3$ 이때, 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(f(1))=0$ ㄴ. $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x+1)}{x}=2$ ㄷ. $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(f(x))}{x-1}=6$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③