수악중독

$0 \leq x \leq \pi$ 일 때, $f(x)=\sin x + \cos x - 2 \sin x \cos x$ 의 최댓값과 최솟값의 곱은? ① $-\dfrac{5}{4}$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 정답 ①

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 꼭짓점 $\rm C$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$ 라 할 때, 선분 $\rm CD$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm DE}=3$ 을 만족시키는 점 $\rm E$ 를 잡는다. 두 삼각형 $\rm ABC, \; AED$ 의 넓이를 각각 $S_1 , \; S_2$ 라 할 때, $S_1 + S_2$ 의 최댓값을 $M$ 이라 하자. $M^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\angle \rm CAB$ 는 예각이다.) 정답 $136$

$\angle \rm B$ 가 직각인 이등변삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm D$ 와 선분 $\rm BC$ 의 연장선 위의 점 $\rm E$ 를 $\angle \rm CAD = \angle CAE=\theta$ 가 되도록 잡는다. $\dfrac{\overline{\rm AE}- \overline{\rm AD}}{\overline{\rm AC}}=2$ 일 때, $\sin \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ⑤ \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3..

$-1 \leq a < b \leq 1$ 일 때, 등식 $\dfrac{\frac{b}{e^b}-\frac{a}{e^a}}{b-a}=k$ 를 만족하는 $k$ 의 값이 될 수 있는 정수 $k$ 의 값은 모두 몇 개인지 구하시오. (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.) 정답 $5$

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 와 이계도함수를 갖는 함수 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $g''(x)=|\sin x|f(x)$ 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 $(0, \;g(0))$ 이 곡선 $y=g(x)$ 의 변곡점이면 $f(0)=0$ 이다. ㄴ. 점 $(0,\; g(0))$ 이 곡선 $y=g(x)$ 의 변곡점이면 함수 $g''(x)$ 는 $x=0$ 에서 미분가능하다. ㄷ. 함수 $g''(x)$ 가 $x=0$ 에서 미분가능하면 점 $(0,\; g(0))$ 은 곡선 $y=g(x)$ 의 변곡점이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x - \sqrt x }&{\left( {x \ge 0} \right)}\\ {x - \sqrt { - x} }&{\left( {x < 0} \right)} \end{array}} \right.$ 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄴ. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 $x=1$ 인 점에서의 접선의 기울기는 $1$ 이다. ㄷ. $f'(0)$ 의 값이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

함수 $f(x)=(\ln x)^n +nx \; (x>0)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. (가) $f(x)$ 는 극값을 갖는다. (나) 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점의 $x$ 좌표가 $e^{10}$ 보다 작다. 정답 $30$

함수 $f(x)=x+\sin x$에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)= (f \circ f)(x)$ 로 정의할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 열린 구간 $(0,\; \pi)$ 에서 위로 볼록하다. ㄴ. 구간 $(-\infty, \; \infty)$ 에서 함수 $g(x)$ 는 증가한다. ㄷ. 자연수 $n$ 에 대하여 $g'(x)=1$ 인 실수 $x$ 가 열린 구간 $\left ( (n-1)\pi, \; n\pi \right )$ 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 $f(x)=e^{\frac{1}{x}}$ 에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.) ㄱ. $y=1$ 은 함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 점근선의 방정식이다. ㄴ. 두 구간 $(-\infty, \;0),\;(0,\; \infty)$ 에서 함수 $f(x)$ 는 감소한다. ㄷ. 두 구간 $\left ( - \infty, \; -\dfrac{1}{2} \right ), \; ( 0, \; \infty )$ 에서 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 아래로 볼록하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 있다. 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점을 ${\rm A}(a, \; f(a) )$ 라 하고 원점을 지나는 직선 $y=g(x)$ 가 점 ${\rm B}(b, \;f(b))$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 에 접할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(0