수악중독

\(0 \leq x \leq \pi\) 일 때, \(f(x)=\sin x + \cos x - 2 \sin x \cos x\) 의 최댓값과 최솟값의 곱은? ① \(-\dfrac{5}{4}\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{5}{4}\) 정답 ①

그림과 같이 \(\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 꼭짓점 \(\rm C\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm D\) 라 할 때, 선분 \(\rm CD\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm DE}=3\) 을 만족시키는 점 \(\rm E\) 를 잡는다. 두 삼각형 \(\rm ABC, \; AED\) 의 넓이를 각각 \(S_1 , \; S_2\) 라 할 때, \(S_1 + S_2\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 하자. \(M^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\angle \rm CAB\) 는 예각이다.) 정답 \(136\)

\(\angle \rm B\) 가 직각인 이등변삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 그림과 같이 선분 \(\rm BC\) 위의 점 \(\rm D\) 와 선분 \(\rm BC\) 의 연장선 위의 점 \(\rm E\) 를 \(\angle \rm CAD = \angle CAE=\theta\) 가 되도록 잡는다. \(\dfrac{\overline{\rm AE}- \overline{\rm AD}}{\overline{\rm AC}}=2\) 일 때, \(\sin \theta\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{4}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) ⑤ \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3..

\(-1 \leq a < b \leq 1\) 일 때, 등식 \(\dfrac{\frac{b}{e^b}-\frac{a}{e^a}}{b-a}=k\) 를 만족하는 \(k\) 의 값이 될 수 있는 정수 \(k\) 의 값은 모두 몇 개인지 구하시오. (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) 정답 \(5\)

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\) 와 이계도함수를 갖는 함수 \(g(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 등식 \[g''(x)=|\sin x|f(x)\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 \((0, \;g(0))\) 이 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이면 \(f(0)=0\) 이다. ㄴ. 점 \((0,\; g(0))\) 이 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이면 함수 \(g''(x)\) 는 \(x=0\) 에서 미분가능하다. ㄷ. 함수 \(g''(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하면 점 \((0,\; g(0))\) 은 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{x - \sqrt x }&{\left( {x \ge 0} \right)}\\ {x - \sqrt { - x} }&{\left( {x < 0} \right)} \end{array}} \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄴ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 \(x=1\) 인 점에서의 접선의 기울기는 \(1\) 이다. ㄷ. \(f'(0)\) 의 값이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

함수 \(f(x)=(\ln x)^n +nx \; (x>0)\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 \(n\) 의 값의 합을 구하시오. (가) \(f(x)\) 는 극값을 갖는다. (나) 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점의 \(x\) 좌표가 \(e^{10}\) 보다 작다. 정답 \(30\)

함수 \(f(x)=x+\sin x\)에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \(g(x)= (f \circ f)(x)\) 로 정의할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 열린 구간 \((0,\; \pi)\) 에서 위로 볼록하다. ㄴ. 구간 \((-\infty, \; \infty)\) 에서 함수 \(g(x)\) 는 증가한다. ㄷ. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(g'(x)=1\) 인 실수 \(x\) 가 열린 구간 \( \left ( (n-1)\pi, \; n\pi \right )\) 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

함수 \(f(x)=e^{\frac{1}{x}}\) 에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ㄱ. \(y=1\) 은 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 점근선의 방정식이다. ㄴ. 두 구간 \((-\infty, \;0),\;(0,\; \infty)\) 에서 함수 \(f(x)\) 는 감소한다. ㄷ. 두 구간 \( \left ( - \infty, \; -\dfrac{1}{2} \right ), \; ( 0, \; \infty )\) 에서 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 아래로 볼록하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점을 \({\rm A}(a, \; f(a) )\) 라 하고 원점을 지나는 직선 \(y=g(x)\) 가 점 \({\rm B}(b, \;f(b))\) 에서 곡선 \(y=f(x)\) 에 접할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(0