수악중독

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)=ax^2+2\cos x$ 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 $a$ 의 범위는? ① \(0

다음은 함수의 증가, 감소를 이용하여 두 수 $2004^{2005}$ 와 $2005^{2004}$ 의 대소 관계를 알아보는 과정이다. (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.) 함수 $f(x)=x^{\frac{1}{x}} \;\;(x>0)$ 에 대하여 $x>e$ 일 때, $f'(x)$ [ (가) ] $0$ 이므로 $f(2004)$ [ (나) ] $f(2005)$ 따라서 $2004^{2005}$ [ (다) ] $2005^{2004}$ 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 부등호를 순서대로 적은 것은? ① $>,\; >, \;>$ ② $>,\;$ ⑤ \(, \;

그림은 함수 $f(x) = \left \{ {\begin{array}{cl}1 & {\left( {x \le 0} \right)} \\ {-x+1} & {\left( {x>0} \right ) }\end{array}} \right.$ 의 그래프이다. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\int _{-1}^x e^t f(t) dt$ 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(0)=1-\dfrac{1}{e}$ ㄴ. 함수 $g(x)$ 는 극댓값 $e- \dfrac{1}{e}$ 을 갖는다. ㄷ. 방정식 $g(x)=0$ 의 실근의 개수는 $2$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 $f(x)$ 가 $f(-1)=-1, \; f(0)=1, \; f(1)=0$ 을 만족시킬 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(a)=\dfrac{1}{2}$ 인 실수 $a$ 가 구간 $(-1, \;1)$ 에 두 개 이상 존재한다. ㄴ. $f'(b)=-1$ 인 실수 $b$ 가 구간 $(-1, \; 1)$ 에 적어도 한 개 존재한다. ㄷ. $f''(c)=0$ 인 실수 $c$ 가 구간 $(-1, \;1)$ 에 적어도 한 개 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

그림과 가이 함수 $f(x)=1-e^{-x}$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 원점 $\rm O$ 에서의 접선이 직선 $y=1$ 과 만나는 점을 $\rm P_1$ 이라 하자. 점 $\rm P_1$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점을 $\rm Q_1$, 점 $\rm Q_1$ 에서의 접선이 직선 $y=1$ 과 만나는 점을 $\rm P_2$ 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 점 $\rm P_{\it n}$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점을 $\rm Q_{\it n}$, 점 $\rm Q_{\it n}$ 에서의 접선이 직선 $y=1$ 과 만나는 점을 \(\rm ..

그림과 같이 함수 $y=\ln x+4, \;\; y=e^{x-4}$ 의 그래프의 두 교점의 $x$ 좌표를 각각 $a,\;b$ 라 하자. 일차함수 $y=-x+k$ 의 그래프가 $a\leq x \leq b$ 에서 두 함수의 그래프와 만나는 점 사이의 거리가 최대가 될 떄, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{7}{2}$ ② $4$ ③ $\dfrac{9}{2}$ ④ $5$ ⑤ $\dfrac{11}{2}$ 정답 ④

그림과 같이 곡선 $)y=x^2$ 위의 점 ${\rm P} \left ( 2a, \; 4a^2 \right )$ 에서의 접선 $l$ 이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 점 $\rm A$ 를 지나고 접선 $l$ 에 수직인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(a)$ 라 할 때, $\lim \limits_{a \to \infty} r(a)$ 의 값은? (단, $a>0, \; \rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$ ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ③ $\dfrac{1}{8}$ ④ $\dfrac{1}{6}$..

곡선 $y=x^2 -2x$ 와 직선 $y=mx \;(m \ne -2)$ 의 두 교점을 $\rm O, \;P$ 라 하고, $\rm O, \;P$ 에서 곡선에 그은 두 접선의 교점의 $x$ 좌표가 $3$ 일 때, 곡선 $y=x^2 -2x$ 와 선분 $\overline{\rm OP}$ 로 둘러싸인 부분에 내접하는 삼각형 $\rm OPQ$ 의 넓이가 최대가 되는 점 $\rm Q$ 의 좌표를 $(a, \;b)$ 라고 한다. $a+b$ 의 값을 구하시오. 정답 $6$

원점에서 곡선 $y=(x-a)e^{-x}$ 에 서로 다른 두 개의 접선을 그을 수 있을 때, 자연수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ①

곡선 $y=-\ln (x-1)$ 을 $y$ 축의 양의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동시키면 곡선 $y=\ln (2x+1)+1$ 과 직교한다고 한다. 이때, 다음 중 $k$ 의 값이 속하는 구간은? (단, 두 곡선이 직교한다는 것은 교점에서의 두 접선이 직교한다는 것을 뜻한다.) ① \(-2