수악중독

매개변수 \(t\) 로 나타내어진 함수 \[x=t-\sin t,\;\;y=1-\cos t\] 에 대하여 \(t=\dfrac{\pi}{3}\) 일 때의 \(\dfrac{d^2 y}{dx^2}\) 의 값은? ① \(-4\) ② \(-2\) ③ \(0\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ①

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f(1)=2, \;\;f'(1)=3\) (나) \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f'\{f(x)\} -1}{x-1}=3\) \(f''(2)\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

제품을 \(x\) 만큼 생산하는데 드는 비용이 \(y\) 이고 생산량을 \(x=a\) 에서 \(\Delta x\) 만큼 늘릴 때 \(\Delta y\) 만큼의 비용이 늘어나면 \(\lim \limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \) 를 \(x=a\) 에서의 한계비용이라고 한다. 어떤 제품을 \(x\) 만큼 생산하는데 드는 비용을 \(y\) 라 하면 \[e^y=\ln \left (x^2 +1 \right )\] 을 만족한다. 이 제품의 \(x=1\) 에서의 한계비용은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{1}{\ln 2}\) ③ \(\dfrac{2}{\ln 2}\) ④ \(\ln 2\) ⑤ \..

닫힌구간 \([0, \;4]\) 에서 정의되고, 열린구간 \((0, \;4)\) 에서 미분 가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 직선 \(y=x\) 가 그림과 같다. \(f(2)=2,\;\;f(3)=3,\;\;f'(2)=1\) 이고, 함수 \(f(x)\) 의 역함수 \(f^{-1}(x)\) 가 열린구간 \((0,\;4)\) 에서 미분 가능할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(f'(x)\) 는 열린구간 \((0,\;4)\) 에서 증가한다.) ㄱ. \(\left ( f^{-1} \right )'(1)=1\) ㄴ. \(f'(3) \cdot \left (f^{-1} \right )'(3)=1\) ㄷ. 열린구간 \((0,\;4)\) 에서 \(f'(x) \cdot \left (f^..

최고차항의 계수가 \(1\) 이 아닌 다항함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f'(1)\) 의 값을 구하시오. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{f(x)\}^2-f \left ( x^2 \right )}{x^3f(x)}=4\) (나) \( \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x}=4\) 정답 \(19\)

양의 실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 \[f(x)=\dfrac{1}{27} \left ( x^4 -6x^3 +12x^2 +19x \right ) \] 에 대하여 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 \((2, \;2)\) 는 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점이다. ㄴ. 방정식 \(f(x)=x\) 의 실근 중 양수인 것은 \(x=2\) 하나뿐이다. ㄷ. 함수 \(|f(x)-g(x)|\) 는 \(x=2\) 에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 두 곡선 \(y=ax^2 \; (a>0),\;\; y= \ln (2x+1)\) 이 제\(1\)사분면에서 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하자. 원점 \(\rm O\) 와 두 점 \({\rm B} (1, \;0), \; {\rm C}(0,\;1) \) 에 대하여 삼각형 \(\rm OAB\) 의 넓이를 \(S_1\), 삼각형 \(\rm OAC\) 의 넓이를 \(S_2\) 라 하자. \(a\) 의 값이 한없이 커질 때, \(\dfrac{S_1}{S_2}\) 의 값은 \(\alpha\) 에 한없이 가까워진다. \(\alpha\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{e}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(e\) 정답 ④

다음 극한값은? \[\lim \limits_{n \to \infty} \left \{ \dfrac{1}{2} \left ( 1 + \dfrac{1}{n} \right ) \left ( 1 + \dfrac{1}{n+1} \right ) \left ( 1+ \dfrac{1}{n+2} \right ) \times \cdots \times \left (1+\dfrac{1}{2n} \right ) \right \}^{2n}\] ① \(\dfrac{1}{e^2}\) ② \(\dfrac{1}{e}\) ③ \(1\) ④ \(e\) ⑤ \(e^2\) 정답 ④

\(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{e^{5x}-e^{3x}-e^{2x}+1}{x^2}\) 의 극한값은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(\ln 2\) 정답 ④

두 실수 \(a=\lim \limits_{t \to 0} \dfrac{\sin t}{2t} ,\;\; b= \lim \limits_{t \to 0} \dfrac{e^{2t}-1}{t}\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}a&{\left( {x \ge 1} \right)}\\b&{\left( {x < 1} \right)}\end{array}} \right.\]일 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(1)=\dfrac{1}{2}\) ㄴ. \(f(f(1))=2\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 1-0} f(f(x))= \lim \limits_{x \to 1+0} f(f(x))\) ① ㄱ..