수악중독

매개변수 $t$ 로 나타내어진 함수 $x=t-\sin t,\;\;y=1-\cos t$ 에 대하여 $t=\dfrac{\pi}{3}$ 일 때의 $\dfrac{d^2 y}{dx^2}$ 의 값은? ① $-4$ ② $-2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$ 정답 ①

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(1)=2, \;\;f'(1)=3$ (나) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f'\{f(x)\} -1}{x-1}=3$ $f''(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ①

제품을 $x$ 만큼 생산하는데 드는 비용이 $y$ 이고 생산량을 $x=a$ 에서 $\Delta x$ 만큼 늘릴 때 $\Delta y$ 만큼의 비용이 늘어나면 $\lim \limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ 를 $x=a$ 에서의 한계비용이라고 한다. 어떤 제품을 $x$ 만큼 생산하는데 드는 비용을 $y$ 라 하면 $e^y=\ln \left (x^2 +1 \right )$ 을 만족한다. 이 제품의 $x=1$ 에서의 한계비용은? (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{\ln 2}$ ③ $\dfrac{2}{\ln 2}$ ④ $\ln 2$ ⑤ \..

닫힌구간 $[0, \;4]$ 에서 정의되고, 열린구간 $(0, \;4)$ 에서 미분 가능한 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=x$ 가 그림과 같다. $f(2)=2,\;\;f(3)=3,\;\;f'(2)=1$ 이고, 함수 $f(x)$ 의 역함수 $f^{-1}(x)$ 가 열린구간 $(0,\;4)$ 에서 미분 가능할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, $f'(x)$ 는 열린구간 $(0,\;4)$ 에서 증가한다.) ㄱ. $\left ( f^{-1} \right )'(1)=1$ ㄴ. $f'(3) \cdot \left (f^{-1} \right )'(3)=1$ ㄷ. 열린구간 $(0,\;4)$ 에서 \(f'(x) \cdot \left (f^..

최고차항의 계수가 $1$ 이 아닌 다항함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f'(1)$ 의 값을 구하시오. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\{f(x)\}^2-f \left ( x^2 \right )}{x^3f(x)}=4$ (나) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x}=4$ 정답 $19$

양의 실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수 $f(x)=\dfrac{1}{27} \left ( x^4 -6x^3 +12x^2 +19x \right )$ 에 대하여 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 $(2, \;2)$ 는 곡선 $y=f(x)$ 의 변곡점이다. ㄴ. 방정식 $f(x)=x$ 의 실근 중 양수인 것은 $x=2$ 하나뿐이다. ㄷ. 함수 $|f(x)-g(x)|$ 는 $x=2$ 에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 두 곡선 $y=ax^2 \; (a>0),\;\; y= \ln (2x+1)$ 이 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 원점 $\rm O$ 와 두 점 ${\rm B} (1, \;0), \; {\rm C}(0,\;1)$ 에 대하여 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\rm OAC$ 의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $a$ 의 값이 한없이 커질 때, $\dfrac{S_1}{S_2}$ 의 값은 $\alpha$ 에 한없이 가까워진다. $\alpha$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{e}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $e$ 정답 ④

다음 극한값은? $\lim \limits_{n \to \infty} \left \{ \dfrac{1}{2} \left ( 1 + \dfrac{1}{n} \right ) \left ( 1 + \dfrac{1}{n+1} \right ) \left ( 1+ \dfrac{1}{n+2} \right ) \times \cdots \times \left (1+\dfrac{1}{2n} \right ) \right \}^{2n}$ ① $\dfrac{1}{e^2}$ ② $\dfrac{1}{e}$ ③ $1$ ④ $e$ ⑤ $e^2$ 정답 ④

$\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{e^{5x}-e^{3x}-e^{2x}+1}{x^2}$ 의 극한값은? (단, $e$ 는 자연로그의 밑이다.) ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $\ln 2$ 정답 ④

두 실수 $a=\lim \limits_{t \to 0} \dfrac{\sin t}{2t} ,\;\; b= \lim \limits_{t \to 0} \dfrac{e^{2t}-1}{t}$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 가 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}a&{\left( {x \ge 1} \right)}\\b&{\left( {x < 1} \right)}\end{array}} \right.$일 때, [보기]에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(1)=\dfrac{1}{2}$ ㄴ. $f(f(1))=2$ ㄷ. $\lim \limits_{x \to 1-0} f(f(x))= \lim \limits_{x \to 1+0} f(f(x))$ ① ㄱ..