수학2_미분_변곡점_난이도 중

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 점 \({\rm A} (a, \;f(a))\) 를 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점이라 하고, 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(\rm A\) 에서의 접선의 방정식을 \(y=g(x)\) 라 하자. 직선 \(y=g(x)\) 가 함수 \(f(x)\) 의 그래프와 점 \({\rm B}(b,\;f(b))\) 에서 접할 때, 함수 \(h(x)\) 를 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 라 하자. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a \ne b\) 이다.)

 

ㄱ. \(h'(b)=0\)

ㄴ. 방정식 \(h'(x)=0\) 은 \(3\) 개 이상의 실근을 갖는다.

ㄷ. 점 \((a, \;f(a))\) 는 곡선 \(y=h(x)\) 의 변곡점이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤